The Lipschitz condition of the metric projection and the convergence of gradient methods

Abstract

Рассмотрены разные опорные условия для замкнутого множества из вещественного гильбертова пространства $\mathcal H$ в точке границы множества. Указанные условия обеспечивают некоторое локальное условие Липшица метрического проектора точки на множество по точке. Также имеет место локальная липшицевость проектора в метрике Хаусдорфа как функции множества. Полученное условие Липшица применено для доказательства линейной сходимости ряда градиентных методов (метода проекции градиента, метода условного градиента) без предположения сильной выпуклости или даже выпуклости функции и без выпуклости множества. Функция при этом предполагается дифференцируемой с непрерывным по Липшицу градиентом. Библиография: 29 названий.