The Logic of Justification

Abstract

We describe a general logical framework, Justification Logic, for reasoning about epistemic justification. Justification Logic is based on classical propositional logic augmented by justification assertions t: F that read t is a justification for F. Justification Logic absorbs basic principles originating from both mainstream epistemology and the mathematical theory of proofs. It contributes to the studies of the well-known Justified True Belief vs. Knowledge problem. We state a general Correspondence Theorem showing that behind each epistemic modal logic, there is a robust system of justifications. This renders a new, evidence-based foundation for epistemic logic. As a case study, we offer a resolution of the Goldman–Kripke ‘Red Barn’ paradox and analyze Russell’s ‘prime minister example’ in Justification Logic. Furthermore, we formalize the well-known Gettier example and reveal hidden assumptions and redundancies in Gettier’s reasoning.

Lógicas da justificação e quase-verdade

“…A presente seção que é descritiva, e contém uma simplificação na exposição, é elaborada com base no artigo Artemov (2008), o qual contém um relato acerca do surgimento e dos diferentes estilos de lógicas da justificação. Artemov inicialmente se concentrou em desenvolver uma lógica das provas, e chamou esse sistema de LP -logic of proofs.…”

“…A contraparte semântica para o sistemas de justificação de Artemov funciona da seguinte forma: para darmos condições de verdade para as fórmulas, é preciso fazer uso da definição de um modelo de Kripke -tal como anteriormente (p.178) -com um ingrediente extra capaz de compreender a ideia de evidência admissível (ver a construção detalhada em Artemov (2008), p.488-9). Dado um modelo de Kripke 〈W, R, v〉, um componente E é adicionado: 〈W, R, E, v〉 tal que E é uma "função de evidência admissível", isto é, dada uma justificação j e uma fórmula ϕ, a função de evidência admissível apresenta o conjunto de mundos onde j é, de fato, uma justificação para ϕ: E( j, ϕ) ⊆ W .…”

“…Observando as condições semânticas que definem Jϕ e j : ϕ, assumindo uma relação de acessibilidade reflexiva para os dois operadores, nota-se que os termos de justificação à la Artemov são mais específicos que o operador de N. da Costa, pois para que exista uma justificação de uma fórmula é preciso que w satisfaça a condição de pertencer às evidências admissíveis (e essa condição é o que faz toda a diferença em relação aos operadores). Apesar do fato de que o operador de justificação J recebe uma abordagem ao estilo do quantificador universal e isso faz com que tal modalidade tenha uma leitura universal, Artemov exige que seu formalismo j : ϕ tenha uma leitura existencial e seja visto como: existe uma justificação de ϕ (ver Artemov (2008), p. 498). Isso nos leva a conjecturar uma lei de interação imediata:…”

Update as Evidence: Belief Expansion

“…Note that Γ ∪ ∆ in the axiom (It) is a finite set of formulas whenever Γ and ∆ are. The axioms (Taut) and (App) become the usual axioms of the justification logic J (see [6]) if (App) is formulated as an implication instead of the equivalence above. The present version with the equivalence yields a justification logics with minimal evidence.…”

Justified Terminological Reasoning

“…Justification logics [4] are epistemic logics that feature explicit justifications for an agent's knowledge and they allow to reason with and about these justifications. The first logic of this kind, the logic of proofs LP, has been developed by Artemov [2,3] to solve the problem of a provability semantics for S4.…”