The Onset of Traffic Phases in Highways: A Two Vehicle-Class Macroscopic Model

Abstract

The over-acceleration and adaptation effects in a two vehicle-class mixture of aggressive drivers is studied. A first order model for each vehicle-class is constructed through a kinetic model equation and an iterative procedure. The constructed model is numerically solved with different parameters and under several initial conditions. Numerical results show the onset of the Kerner's phase and suggest that besides the drivers' aggressivity, the most relevant aspect in the adaptation process is the existence of a more numerous vehicle-class.

Modelos macroscópicos para el estudio del tráfico vehicular de dos y tres fases

“…Además se describe un modelo reciente propuesto por R.M. Velasco y A.R Méndez [17] basado en la teoría cinética de gases el cual tiene la capacidad de describir las tres fases del tráfico vehicular y sus transiciones. Estos modelos macroscópicos se plantean como un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales en su forma conservativa y se resuelven numéricamente con el método de Lax-Wendro↵, un método robusto basado en un esquema de diferencias finitas.…”

“…Velasco y A.R Méndez con el cual se pueden modelar el flujo libre, el flujo sincronizado y los cúmulos móviles descritos en la teoría de tres fases. Para finalizar este capítulo se replican los resultados que obtuvieron para describir las tres fases del flujo vehicular como sus transiciones entre estas por medio de varios ejemplos citados en el artículo [17].…”

“…Otro inconveniente es que este modelo produce soluciones homogéneas para densidades altas, lo cual no es realista. Es por esto que es necesario tomar en cuenta nuevos enfoques macroscópicos y proponer nuevos modelos con la capacidad de reproducir patrones de flujo sincronizado (ver [17]).…”

“…Los modelos bajo el enfoque de la teoría cinética de gases se han desarrollado a partir de 1971 con el trabajo de Prigogine quien plantea una ecuación cinética, análoga a la ecuación cinética en la teoría de gases descrita por Boltzmann, para describir el comportamiento de una función de distribución vehicular. El desarrollo de modelos macroscópicos para el tráfico vehicular surge a partir de las ideas del trabajo de Paveri-Fontana [17]. [17].…”

“…El desarrollo de modelos macroscópicos para el tráfico vehicular surge a partir de las ideas del trabajo de Paveri-Fontana [17]. [17]. Estas funciones satisfacen las ecuaciones cinéticas reducidas de Paveri-Fontana (Velasco y Marques Jr., 2005), las cuales describen la evolución de las interacciones en las funciones de distribución a lo largo del tiempo considerando tanto la velocidad instantánea como la velocidad deseada por los automóviles [18].…”