The problem of a piston moving in a gas with energy sources

Sur La Stabilité Pour L’équation Monodimensionnelle D’un Gaz Visqueux Et Calorifère Avec La Frontière Variable

“…Le comportement asymptotique de la solution de l'équationà symétrie sphérique dans une couronne bornée et de l'équation monodimensionnelle dans des domaines non bornés aétéétabli par Jiang [4,5]. Nous signalons en outre que dans [6] les auteurs ont considéré le système hyperbolique correspondant auxéquations (1.1)-(1.3) avec la présence d'un terme source non linéaire dans l'équation d'énergie. Ilś etudient le processus de compression du gazà l'aide d'un piston horizontal en supposant que la vitesse de celui cià l'extrémité m = 0 est donnée par v(0, t) = at n0 où a > 0 et n 0 est un nombre non nécessairement positif qui dépend des données du problème.…”

“…Ils démontrent que pour certaines valeurs de n 0 la solution du système n'existe pas (au sens où l'énergie devient infinie) et pour d'autres valeurs la solution est une onde de chocs qui se meut loin du piston. Dans le présent travail nous allonsétudier le comportement asymptotique de la solution du système (1.7)-(1.11) qui différe du système considéré dans [6] par son caractère parabolique dominant dans le cas particulier où le comportement de la frontière variable est du type…”