The Real and the Complex: A History of Analysis in the 19th Century

Gray, Jeremy

doi:10.1007/978-3-319-23715-2

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“…Relativamente ao primeiro item, indicamos a relevância do entendimento do processo matemático de integração, desde os seus rudimentos na variável real e, alguns séculos depois, a busca pela sua generalidade e consistência das estruturas construídas em que foram estabelecidas os fundamentos da teoria das funções na variável complexa (BOTTAZZINI, 1986;BOTTAZZINI & GRAY, 2013;GRAY, 2015;DEBNATH, 2015;HAIRER & WANNER, 2008;MEDVEDEV, 1991;SCHUBRING, 2005 …”

Section: Análises Preliminaresunclassified

Engenharia Didática Com O Tema Integração De Funções Na Variável Complexa: Análises Preliminares, a Priori E Modelização De Situações

Alves¹

2017

Ens. C. e Tec. em Rev.

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Resumo: O presente escrito aborda, discute e caracteriza as fases iniciais de um design de investigação e pesquisa em Didática da Matemática, com um tema envolvendo o processo matemático de integração de funções na variável complexa. Dessa forma, após a indicação de fatores preocupantes no âmbito da Transição Complexa do Cálculo -TCC, bem como a identificação de elementos de transição e elementos de ruptura no âmbito do seu ensino, apresenta elementos fundamentais que consubstanciam a etapa de análise preliminar e análise a priori e, logo em seguida, a concepção de situações-problema. Desse modo, ao assumir um papel distinguido para a visualização como componente preliminar para a promoção de um entendimento tácito e intuitivo para a noção simbolizada de modo standard portrabalho fornece e acentua um conjunto de elementos que não podem ser desconsiderados numa transposição didática que se apoia na tecnologia atual e se mostra inspirada pela Teoria das Situações Didáticas -TSD. Palavras-chave: Engenharia Didática, Integração de Funções, Análise Complexa, Visualização.Abstract: This writting addresses, discusses and caracterizes the early stages of a research design in Didactics of Mathematics, with a theme involving the mathematical processs of integration of complex variable functions. Thus, after the indications of worrying factors within the Transition of Complex Calculus -TCC, and the identification of some transition and breaking elements within the teaching context, presents fundamental elements that embody the preliminary analysis stage and the a priori analysis and, shortly thereafter, the construction of some problem of situations. Thus, to take a dintinguided conception of the visualization as preliminar components for promoting an tacit and intuitive understanding for the standard symbolized notions as, the work provides and enhances a numbers of elements that can not be disregarded in a didactical transposition that it is based on current technology and shows be inspired in Theory of Didatical Situations -TDS.

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Section: Análises Preliminaresunclassified

Engenharia Didática Com O Tema Integração De Funções Na Variável Complexa: Análises Preliminares, a Priori E Modelização De Situações

Alves¹

2017

Ens. C. e Tec. em Rev.

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“…La teoría de números es tal vez el mejor ejemplo de ello: para resolver un problema particular de aritmética, concerniente en principio solo a los números enteros, los métodos que resultaron más eficientes resultaron del surgimiento de una teoría analítica sobre los números complejos. La teoría clásica del análisis complejo se desarrolló en la segunda mitad del siglo XIX, y el teorema de los números primos fue uno de los motores que guiaron este desarrollo (Grey, 2015). Nos resulta por demás sugestivo el que el afán por resolver un problema de aritmética tuviera como consecuencia el desarrollo de una teoría con un sinnúmero de implicaciones en las ciencias, tanto puras como aplicadas.…”

Section: El Teorema De Los Números Primosunclassified

¿Dónde están los números primos?

Lara¹

2017

ICBI

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ResumenSe presenta una vista panorámica de los resultados históricos que se han obtenido en el estudio sobre cómo están distribuidos los números primos. Se incluyen algunos resultados muy recientes.Palabras clave: teoría de números, números primos, distribución asintótica, función zeta de Riemann, panorama histórico AbstractWe present a general overview of the historical results concerning the distribution of prime numbers. Some recent developments are mentioned. INTRODUCCIÓNLos números primos han despertado la curiosidad humana desde tiempos muy remotos. En particular, la cuestión de describir cómo están distribuidos dentro de los números enteros ha sido abordada a través de los siglos por una cantidad considerable de los matemáticos más célebres de la historia. ¿Qué es lo que hace tan relevante dicha cuestión? Un primer vistazo al inicio de esta secuencia, que es infinita, parece sugerirnos una pista: ; : : : ¿Hay un patrón en esa secuencia? La mente humana está acostumbrada a encontrar patrones y reglas, incluso donde no los hay, pero la secuencia de los números primos se resiste a cualquier intento de identificar alguno. Los primos van apareciendo de forma caprichosa, sin ningún orden aparente.Existen algunas restricciones para la secuencia, emanadas de la propia definición de número primo: por ejemplo, no puede haber dos números consecutivos que sean primos (excepto por 2 y 3), ni tampoco puede haber tres impares consecutivos que lo sean (excepto por 3, 5 y 7). Salvo por ese tipo de limitantes, los números primos parecen irse sucediendo unos a otros de manera aleatoria. Y sin embargo, su

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“…Dessa forma, do ponto de vista evolutivo, assinalamos o processo de sistematização e elevado estágio estrutural alcançado pela noção de função (BOTTAZZINI & GRAY, 2013;GRAY, 2015). Bottazzini (1986, p. (ALMOULOUD, 2007, p. 132).…”

Section: Análises Preliminaresunclassified

Engenharia Didática: Implicações Para a Pesquisa No Âmbito Do Ensino Em Análise Complexa - Ac

Alves

2016

CeN

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Resumo O presente artigo aborda e descreve as duas fases iniciais previstas por um design de investigação nominado de Engenharia Abstract This article discusses and describes the two initial phases provided by a nominated research design of Didactical Engineering -DE. Thus, in view of an interest declared by the teachhing of Complex Analysis -CA, the work emphasizes the elements that hold the potential to constitute the two initial stages of an DE, nomitaded by preliminary and a priori analysis, with emphasis on description and conception of only two problems situations. So, in view of the long heritage of the French tradition in Didactics of

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The Real and the Complex: A History of Analysis in the 19th Century

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Engenharia Didática Com O Tema Integração De Funções Na Variável Complexa: Análises Preliminares, a Priori E Modelização De Situações

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¿Dónde están los números primos?

Engenharia Didática: Implicações Para a Pesquisa No Âmbito Do Ensino Em Análise Complexa - Ac

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