The relation between types of assessment tasks and the mathematical reasoning students use

Abstract

The relation between types of tasks and the mathematical reasoning used by students trying to solve tasks in a national test situation is analyzed. The results show that when confronted with test tasks that share important properties with tasks in the textbook the students solved them by trying to recall facts or algorithms. Such test tasks did not require conceptual understanding. In contrast, test tasks that do not share important properties with the textbook mostly elicited creative mathematically founded reasoning. In addition, most successful solutions to such tasks were based on this type of reasoning.

Construction of a Mathematical Model for Calibrating Test Task Parameters and the Knowledge Level Scale of University Students by Means of Testing

“…The first two methods allow estimating the so-called statistical pure contribution of each task to the general variation of test scores, while the factor analysis is a good method for checking the homogeneity of the test (Bortz & Döring, 2005;Avanessov, 2009;Prado et al, 2010;Lim & Chapman, 2013). As a result, these methods indicate suitability, or unfitness of the considered test (Boesen & Palm, 2010;Xia, Liang & Wu, 2017). However, these and other studies of domestic and foreign authors do not consider the development of an algorithm for calibrating test tasks and determining the scale of testees' knowledge level.…”

Elevers möjligheter till lärande av matematiska resonemang

“…Uppgifterna behandlade dessutom olika matematiska områden, som eleverna inte nödvändigtvis hade arbetat med nyligen. Kriterierna för att urskilja en icke-rutinuppgift har tidigare använts av Boesen et al (2010) för att kategorisera en prov uppgift som krävandes ett kreativt matematiskt resonemang i relation till den av eleverna använda läroboken. Detta innebar att en lösningsmetod för en uppgift inte skulle förekomma fler än tre gånger i boken.…”

“…Resonemangsramverket (Lithner, 2008), har tidigare använts i liknande studier i andra kontexter (Boesen et al, 2010;Lithner, 2004;Sumpter, 2013). Då elevers faktiska resonemang analyseras underlättar en uppdelning av arbetsgången i olika moment, vilka tillsammans utgör en resonemangssekvens.…”

“…Inom en veckas tid genomfördes även intervjuer enskilt med samtliga åtta elever, där filmklipp från uppgiftslösningen visades för att återkalla minnet från tidigare, för att ytterligare förstärka analysen. Metoden med filmning av uppgiftslösning och efterföljande intervjuer har använts i tidigare studier (Bergqvist, Lithner & Sumpter, 2008;Boesen et al, 2010). Såväl elevparens uppgiftslösande som de enskilda intervjuerna filmades med ljudupptagning och detta material transkriberades för att tillsammans med elevernas skriftliga lösningar till uppgifterna utgöra data.…”

“…Inte heller i provsituationer använder sig gymnasieelever av kreativa matematiska resonemang i större utsträckning, utan använder sig istället av imitativa resonemang genom att egenskaper i uppgiften kopplas till tidigare inlärda algoritmer (Boesen et al, 2010). Däremot ökar sannolikheten för att eleven använder ett kreativt matematiskt resonemang om en provuppgift tydligt skiljer sig från det eleven tidigare mött i läroboken (Boesen et al, 2010). Elevernas arbetssätt har tidigare beskrivits av Rezat och Strässer (2012) som svarsfokuserat.…”