The reversing number of a diagraph

Barthélemy, Jean‐Pierre; Hudry, Olivier; Isaak, Garth; Roberts, Fred S.; Tesman, Barry

doi:10.1016/0166-218x(94)00042-c

“…Theorem 4 below specifies this property by generalizing to weighted tournaments a result stated by Younger (1963) for unweighted tournaments, and rediscovered by several authors (see also Barthélemy et al 1995;Bermond 1972;Grindberg and Dambit 1965;Thompson 1964, 1966). Theorem 4 Problems 2 and 3 admit the same optimal value.…”

Section: Theoremmentioning

confidence: 93%

An updated survey on the linear ordering problem for weighted or unweighted tournaments

Charon

¹

,

Hudry

²

2009

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In this paper, we survey some results, conjectures and open problems dealing with the combinatorial and algorithmic aspects of the linear ordering problem. This problem consists in finding a linear order which is at minimum distance from a (weighted or not) tournament. We show how it can be used to model an aggregation problem consisting of going from individual preferences defined on a set of candidates to a collective ranking of these candidates.

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“…Theorem 4 below specifies this property by generalizing to weighted tournaments a result stated by Younger (1963) for unweighted tournaments, and rediscovered by several authors (see also Barthélemy et al 1995;Bermond 1972;Grindberg and Dambit 1965;Thompson 1964, 1966).…”

Section: Equivalent Problems and Complexitymentioning

confidence: 93%

“…This is done in Barthélemy et al (1995) (see also Isaak 1995, andIsaak andTesman 1991). In particular, this was applied when E corresponds with directed paths, stars, disjoint arcs, complete bipartite graphs, alternated paths, alternated circuits, rooted trees, and linear orders.…”

Section: Special Families Of Tournamentsmentioning

confidence: 99%

A survey on the linear ordering problem for weighted or unweighted tournaments

Charon

¹

,

Hudry

²

2007

4OR

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In this paper, we survey some results, conjectures and open problems dealing with the combinatorial and algorithmic aspects of the linear ordering problem. This problem consists in finding a linear order which is at minimum distance from a (weighted or not) tournament. We show how it can be used to model an aggregation problem consisting of going from individual preferences defined on a set of candidates to a collective ranking of these candidates.MSC classification 05C20 · 05C38 · 05C90 · 06A05 · 06A07 · 68Q17 · 68Q25 · 68R10 · 90C10 · 90C27 · 90C35 · 90C57 · 90C59 · 91F10

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“…En posant pour cela tJ = 1 si on a x1jy (c'est-à-dire si x est « préféré » à y par le votant j) et [10], [ 11 ], [42], [45] ou [53] [22] quelques précisions concernant les ordres médians qui ne seraient pas obtenus conformément à la seconde partie de la proposition 8 Preuve. Elle n'est pas donnée ici mais se trouve dans [24].…”

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“…En relâchant (au sens lagrangien) les contraintes de transitivité du programme en 0-1 énoncé dans la première partie, D. Arditti obtient un problème dual (au sens lagrangien) qui, appliqué à des données réelles avec n = 36 et n = 44, lui a permis d'obtenir des solutions optimales (pour l'exemple avec n = 36 tiré de [63] les tournois dont les sommets peuvent être numérotés de 0 à n -1 de façon à avoir les propriétés suivantes (les quantités qui suivent s'entendant modulo n) : si n est impair, il existe un arc d'un sommet j vers tout sommet k tel qu'on ait j k _ j + (n -1)/2 ; si n est pair, un sommet j bat les sommets k tels qu'on ait j k _ j + nl2 si j est compris entre 0 et n/2 inclus ou tel qu'on ait j k j + n/2 sinon. Le dessin suivant montre les tournois circulants à 4 et [ 10] (voir aussi [50] PROBLÈME. Quels sont les tournois à n sommets possédant N(n) ordres de Slater ?…”

unclassified