The ring of Colombeau’s full generalized quaternions

Abstract

In this paper, we extend the results obtained by Cortes-Ferrero-Juriaans (2009) for the quaternion over the ring Colombeau's simplified generalized numbers, denoted by H s , to the quaternion over the ring of Colombeau's full generalized numbers, denoted by H. In this paper, we introduce and investigate the topological algebra of the quaternion over the ring of Colombeau's full generalized numbers. This is an important object to study if one wants to build the algebraic theory of Colombeau's full generalized numbers K studied by Aragona-Garcia-Juriaans (2013). We study some ring theoretical properties of H, we classify the dense ideals of K in the algebraic sense, and as a consequence, it has a maximal ring of quotients which is Von Neumann regular.

Probabilidades de transição e fundamentos de geometria diferencial generalizada

“…Recentemente, Juriaans e Oliveira [JO22] . Apresentaremos primeiro uma versão para a full dos conceitos necessários, e mais uma vez, lembramos que o cálculo utilizado aqui é a versão para a full do cálculo de Aragona e seus colaboradores, que foi obtido por Cortes, Garcia e Silva em [CGdS17] e que a topologia cortante para a full está publicada em [AFJ06]. Mais motivações são apresentadas na introdução, conclusão e sugestões para discussões deste trabalho.…”

“…Isto já nos motiva a apresentar uma prova, no ambiente generalizado full, do teorema do ponto fixo provado por Juriaans e Oliveira. Para isso fizemos uso das extensões da topologia e do cálculo em G f apresentadas em [AFJ06] [CGdS17].…”