The six operations for sheaves on Artin stacks I: Finite coefficients

Abstract

In this paper we develop a theory of Grothendieck's six operations of lisse-étale constructible sheaves on Artin stacks locally of finite type over certain excellent schemes of finite Krull dimension. We also give generalizations of the classical base change theorems and Kunneth formula to stacks, and prove new results about cohomological descent for unbounded complexes.

Foncteur de Picard d’un champ algébrique

“…Ceci a pour conséquence fâcheuse que la « machine » SGA4 ne s'applique pas toujours et qu'il faut par conséquent travailler un peu plus finement pour obtenir un certain nombre de propriétés d'apparence pourtant élémentaire sur la cohomologie lisse-étale des champs algébriques. Ce travail a été fait en grande partie par Olsson et Laszlo pour le cas des faisceaux quasi-cohérents (voir [40]) ou des coefficients finis (voir [33]). Mais les faisceaux abéliens qui ne jouissent pas d'une telle structure ont pour l'instant été laissés de côté.…”

Perverse t-structure on Artin stacks

“…In this paper we develop the theory of perverse sheaves on Artin stacks continuing the study in [12] and [13]. …”

Fujiwara’s theorem for equivariant correspondences

“…Remark 1.21. In the case of Frobenius acting on an algebraic stack, the trace formula in full generality follows from the work of Behrend [4], combined with the definition of cohomology with compact support in [13,14].…”

“…If (S, Λ) is an admissible pair, then for any algebraic stack X /S of finite type the theory developed in [13,14] applies. In particular, there exists a dualizing complex…”

“…With the recent work on cohomology with compact supports for Artin stacks [13,14], it is natural to ask for a generalization of 1.1 to Artin stacks. In this paper we propose a conjectural generalization for arbitrary stacks, and we prove this conjecture in a number of cases (in particular for equivariant correspondences).…”