The surjective hull of a polynomial ideal

Abstract

The aim of this paper is the study of surjective ideals of homogeneous polynomials between Banach spaces. To do so we define the surjective hull of a polynomial ideal and prove the main properties of this hull procedure. For a more comprehensive theory, new lifting properties of homogeneous polynomials are proved and applied to the description of the surjective hulls of the ideals of scriptI‐bounded polynomials and of composition polynomials ideals. Several applications are provided.

Injective Polynomial Ideals and The Domination Property

“…As a consequence of the successful theory of ideals of linear operators (operator ideals), ideals of continuous homogeneous polynomials between Banach spaces have been intensively studied since Pietsch [19] introduced the concept of ideals of multilinear operators. Contrary to the case of surjective polynomial ideals, which were thoroughly investigated in [2], injective polynomial ideals have not been studied yet. The aim of this note is to fill this gap.…”

Ideais injetivos e sobrejetivos de polinômios homogêneos entre espaços de Banach

“…A principal referência para o tópico dos ideais sobrejetivos de polinômiosé o artigo [4], e a principal referência para o tópico dos polinômios I-limitadosé o artigo [2].…”

“…Em 1983, o próprio Pietsh esboçou a teoria de ideais de aplicações multilineares em [34]. Tal ideia foi imediatamente adaptada para polinômios homogêneos, desde então, uma vasta literatura no assunto tem sido produzida, recomendamos ao leitor as referências [2,3,4,10,12,13,14,26,30,31,34,41,44]. Nessa teoria, uma classe de grande destaque são os ideais de composição de polinômios (homogêneos), cuja importância decorre do fato de que muitas classes de polinômios que foram/são estudadas por sua própria importância, como por exemplo os polinômios de posto finito, compactos e fracamente compactos, são ideais de composição.…”

“…Para isso estudaremos primeiro os chamados polinômios I-limitados. As principais referências utilizadas no capítulo foram [2,4].…”

Adiposidade e história familiar de diabetes tipo 2 em uma população de adolescentes miscigenados

“…Seguindo a linha do que é feito no caso de ideais de operadores lineares em [20,35] e no caso de ideais de polinômios homogêneos em [10] e [35], definimos e estudamos nesta seção os germes sobrejetivos de ideais. Tanto para os germes sobrejetivos de ideais de operadores como para germes sobrejetivos de ideais de polinômios, estudamos suas envoltórias sobrejetivas e por meio destas caracterizamos os operadores/polinômios que pertencem aos ideais.…”