The temperature-jump problem in rarefied-gas dynamics

Abstract

An analytical version of the discrete-ordinates method is used here to solve the classical temperature-jump problem based on the BGK model in rarefied-gas dynamics. In addition to a complete development of the discrete-ordinates method for the application considered, the computational algorithm is implemented to yield very accurate results for the temperature jump and the complete temperature and density distributions in the gas. The algorithm is easy to use, and the developed code runs typically in less than a second on a 400 MHz Pentium-based PC.

The temperature-jump problem for a mixture of two gases

“…[18] and use a projection technique to obtain a`squarea system, we intend to follow Ref. [21] and to solve the overly determined system in a`least-squaresa sense. And so, we consider our solution complete.…”

Качественное Различие Решений Для Стационарных Модельных Уравнений Больцмана В Линейном И Нелинейном Случаях

“…Из формул (34), (37), (38) сле-дует, что det |I −K(s)| = 0. В работах [7], [12], [13] показано, что символ операто-ра I −K(s) имеет ноль четвертого порядка в точке s = 0. Последнее означает, что РАЗЛИЧИЕ РЕШЕНИЙ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ МОДЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ БОЛЬЦМАНА 283 соответствующий интегральный оператор необратим в достаточно широких функ-циональных пространствах.…”

“…Из-за такой высокой степени вырожденности система (33) выпадает из общей теории систем интегральных уравнений Винера-Хопфа-Ганкеля и относится к осо-бым случаям таких систем. Существуют многочисленные работы, посвященные изучению задачи температурного скачка в линейном приближении (см., например, работы [6], [7], [12], [13], [15] и ссылки в них). В статьях [7], [13] для системы инте-гральных уравнений (33) с необратимым интегральным оператором показано, что удается выделить необратимые факторы из исходного оператора и свести задачу к новой системе со сжимающим интегральным оператором.…”

“…В статьях [7], [13] для системы инте-гральных уравнений (33) с необратимым интегральным оператором показано, что удается выделить необратимые факторы из исходного оператора и свести задачу к новой системе со сжимающим интегральным оператором. В работе [12] предло-жена аналитическая версия метода дискретных ординат для решения задачи о тем-пературном скачке в рамках линеаризованной модели БГК уравнения Больцмана. Во всех указанных выше работах получено положительное решение с асимптоти-кой O(x) при x → ∞.…”

Качественные Различия Решений Для Одной Модели Уравнения Больцмана В Линейном И Нелинейном Случаях

“…Как известно, в основе физической кинетики лежит уравнение Больцмана (УБ), которое первоначально было создано в основном для описания кинетики разрежен-ного газа, а в дальнейшем стало предметом исследования в различных областях физики [1]- [6]. В кинетической теории разреженного газа важное место занима-ет круг задач, связанных с изучением течения газа в полупространстве, ограни-ченном твердой стенкой (задача Крамерса), а также течения газа между двумя параллельными пластинками (задача Куэтта) [1], [2].…”