The Trautman-Bondi mass of hyperboloidal initial data sets

Abstract

We give a definition of mass for conformally compactifiable initial data sets. The asymptotic conditions are compatible with existence of gravitational radiation, and the compactifications are allowed to be polyhomogeneous. We show that the resulting mass is a geometric invariant, and we prove positivity thereof in the case of a spherical conformal infinity. When R(g) -or, equivalently, tr g K -tends to a negative constant to order one at infinity, the definition is expressed purely in terms of three-dimensional or two-dimensional objects.e-print archive: http://lanl.arXiv.org/abs/gr-qc/0307109

Principe de recollement des équations des contraintes en relativité générale

“…On retrouve cette définition générale dans [36], et appliquée à des cas particuliers dans [12] ou encore [14]. En prenant le domaine de recollement Ω suffisamment loin dans la région asymptotique (c'est-à-dire pour R 1 assez grand), le terme de bord intégré sur ∂Ω sera aussi proche que voulu d'une de ces charges globales.…”

“…En appliquant le procédé pour G 1 = G Q , on obtient que (14) où q ∞ (V, e) est la limite de q(V, e) lorsque R 1 vers l'infini, et où le reste « o(1) » tend vers 0 quand R 1 tend vers l'infini (c'est-à-dire quand on prend le domaine de recollement Ω de plus en plus loin dans la région asymptotique). La première charge globale ci-dessus provient de la contribution sur {R 2 } × N de l'intégrale de bord, où G Q coïncide avecG Q , alors que la partie restante sur {R 1 } × N , où G Q coïncide avec G, contribue à la deuxième charge globale.…”

The positive mass theorem near null infinity

“…in [5], where g satisfies integrable condition (3.7) in [5], and K satisfies where parameters r > 0, 0 ≤ θ < π, 0 ≤ ψ < 2π and β, γ, δ, U, V, W are smooth functions of…”

Transformations of asymptotically AdS hyperbolic initial data and associated geometric inequalities

“…Initial investigations were carried out in [1,3,27,30], the time symmetric case (k = 0) was treated in [2,18,19,49,53], and the most general versions were given in [20,38,50,52]. See also [15] for a discussion concerning the rigidity statement.…”

“…The last step in the deformation process produces an asymptotically flat initial data set ( 19) where ( e 1 , e 2 , e 3 = |η| −1 η) is an orthonormal frame for (M 2 , g 2 ). As above, this implies that…”