The Yang-Baxter equation and invariants of links

Turaev, Vladimir

doi:10.1007/bf01393746

Cited by 514 publications

(379 citation statements)

References 3 publications

Supporting

Mentioning

370

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…В конструкции, которую мы рассматриваем, в качестве "строительных блоков" ис-пользуются R-матрицы [82] (подробности см. в разделе 1 настоящей статьи).…”

Section: R-матрицыunclassified

“…Поэтому пересечениям, расположенным в разных местах сечения косы, соответствуют раз-ные матрицы. Также можно показать, что обратному пересечению соответствует обратная R-матрица [82] (см. рис.…”

Section: R-матрицыunclassified

“…Последние фактически задают поли-номы ХОМФЛИ в фундаментальном представлении. Метод Решетихина-Тураева [82]- [84], который используется, например, в серии работ [85]- [93], ведет к одному из возможных способов определить раскрашенные полиномы ХОМФЛИ на основе только что упомянутой конструкции.…”

Section: Introductionunclassified

See 2 more Smart Citations

Процедура Каблирования Для Раскрашенных Полиномов ХОМФЛИ

Anokhina¹,

Морозов²

2014

Теоретическая и математическая физика

View full text Add to dashboard Cite

Обсуждается применение процедуры каблирования для вычисления раскра-шенных полиномов ХОМФЛИ. Описано, как можно ее использовать и как най-ти проекторы и R-матрицы, которые необходимы для этой процедуры. Постро-енные матричные выражения для проекторов и R-матриц в фундаментальном представлении позволяют вычислить полином ХОМФЛИ для произвольного узла и для произвольного представления. Использованный алгоритм вычисле-ний дает возможность провести их для узлов и зацеплений с |Q|m 12, где m -число нитей в представлении узла в виде косы, а |Q| -число клеток в диа-грамме Юнга представления. Также обсуждается обоснование процедуры каб-лирования с точки зрения теории групп. При этом выводятся выражения для R-матриц в фундаментальном представлении и поясняются некоторые предпо-ложения, сформулированные в предыдущих работах.Ключевые слова: теория Черна-Саймонса, теория узлов, теория представлений. DOI: 10.4231/tmf8588 ВВЕДЕНИЕКак известно, некоторые квантовые эффекты являются непертурбативными яв-лениями. Иногда они возникают уже в квантовой механике, например эффект Ааро-нова-Бома [1], [2], но гораздо чаще -в теории калибровочных полей [3], [4]. Непер-турбативные эффекты в настоящий момент привлекают все больше внимания. Одна из основных причин этого состоит в том, что при рассмотрении таких явлений возни-кает огромное количество точно решаемых моделей, где, в отличие от реалистичной квантовой теории поля, сам ответ хорошо определен и потому доступен для строго-го анализа. С другой стороны, есть надежда, что таким образом удастся объяснить некоторые исключительно важные наблюдаемые явление, среди которых конфайн-мент в квантовой хромодинамике [5]. Изучение непертурбативных эффектов дало начало нескольким новым типам теорий, таким как теория Зайберга-Виттена [6], [7] * Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва, Россия. E-mail: anokhina@itep.ru, Andrey.Morozov@itep.ru † Московский физико-технический институт, Долгопрудный, Московская обл., Россия ‡ Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия 3 4 А. С. АНОХИНА, А. А. МОРОЗОВ и конформная теория поля [8], в которых именно непертурбативные явления играют ключевую роль. Важный класс таких непертурбативных теорий составляют так называемые то-пологические теории поля [9]. Они представляют собой специальный класс кван-товых теорий поля, в которых наблюдаемые, скажем амплитуды, нечувствительны к малым возмущениям, например, константы связи, и в этом смысле топологически инвариантны. Исследование теорий такого рода привело к изучению различных топологических объектов, как ранее известных, так и впервые открытых. Самый прямолинейный способ применить квантовую теорию поля для изучения тополо-гических объектов -это рассмотреть действие, которое в некотором смысле есть полная производная, так что соответствующая статистическая сумма (1.1) не меняется при гладких преобразованиях многообразия M [10], [11]. Такая стати-стическая сумма может быть устроена весьма сложным образом, если рассматри-ваемое многообразие обладает нетривиальными топол...

show abstract

Section: R-матрицыunclassified

Section: Introductionunclassified

See 1 more Smart Citation

Процедура Каблирования Для Раскрашенных Полиномов ХОМФЛИ

Anokhina¹,

Морозов²

2014

Теоретическая и математическая физика

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Through a Markov trace formulation defined on each braid group representation, an invariant polynomial can then be computed for the knot or link associated with the closure of the braid. [3][4][5][6] Extensions to accomodate the case of quantum superalgebras can be found in Refs. 7 and 8. Around the same time as the appearance of quantum algebras was Jones's discovery of a new polynomial invariant, 9 an evaluation of which may be undertaken through the simplest quantum algebra U q (sl(2)) in its minimal ͑two-dimensional͒ representation.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…More precisely, the invariants associated with the fundamental representations of the U q (gl(m͉n)) ͓which includes U q (gl(n))͔ series belong to the class of HOMFLY invariants while those of the U q (osp(m͉2n)) ͓including both U q (o(m)) and U q (sp(2n))͔ series are of the Kauffman invariant type. 4,8 It is important to emphasize, however, that by going to higher representations new results are obtainable. In particular, the type I quantum superalgebras consisting of U q (gl(m͉n)) and U q (osp(2͉2n)) admit one-parameter families of typical representations which give rise to two-variable link invariants in a natural way.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Twisting invariance of link polynomials derived from ribbon quasi-Hopf algebras

Links

Gould

Zhang

2000

Journal of Mathematical Physics

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Fusion Rules in Conformal Field Theory

Fuchs

1994

Fortschr. Phys.

View full text Add to dashboard Cite

Several aspects of fusion rings and fusion rule algebras, and of their manifestations in twodimensional (conformal) field theory, are described: diagonalization and the connection with modular invariance; the presentation in terms of quotients of polynomial rings; fusion graphs; various strategies that allow for a partial classification; and the role of the fusion rules in the conformal bootstrap programme. J. FUCHS, Fusion Rules -The coupling of primary fields of W-algebras in two-dimensional conformal field theory [9-111. (For a few further realizations see section 7 below.) If the axioms of a fusion rule algebra are slightly relaxed, one can also describe: -The multiplication of (classes of) polynomials in any quotient of a polynomial ring, e.g. the ring of chiral primary fields in N = 2 superconformal field theory [12,13]. -Operator products in topological field theory [14,15]. In the present paper the main interest is in the realization of fusion rules in conformal field theory, but to motivate the concept of fusion rings and fusion rule algebras it seems to me most convenient to start with the first example in the above list, i.e. with the decomposition of tensor products of finite-dimensional representations, respectively modules, of a reductive Lie algebra. Thus let g denote a simple Lie algebra (the generalization to arbitrary reductive Lie algebras will be immediate). Any finitedimensional module of g and any tensor product of such modules is fully reducible, i.e. the direct sum of irreducible modules. The finite-dimensional irreducible modules are highest weight modules labelled by a dominant integral highest weight A of g; I denote them by LA, and their Kronecker tensor product and its decomposition into irreducible modules by LA x LA. = @ NAA."" L&. A"(Here and below I use, for V a vector space and n E Z,,, the short-hand notation nV in place of @a=1 V @ ) with I / ( ' ) Let me recall a few well-known properties of such tensor products: (a) The addition 0 and product x are commutative, associative, and distributive.(b) By definition, the numbers N,,,"" are non-negative integers.(c) The number of highest weight modules LA is infinite; but for fixed A and A', NAAeA" is nonzero only for a finite number of highest weights A". (d) The highest weight module with highest weight A = 0 (the trivial one-dimensional module) acts as the identity, i.e. LA x Lo = LA, or in other words V.)for any dominant integral highest weight A . (e) To any module LA there exists a unique conjugate module L; which is again a finite-dimensional highest weight module (namely Lfi = LA+, with A' being minus the lowest weight of LA), such that (L;)' = LA, that Lo appears in LA * L; precisely once, i.e. and that the tensor product of conjugate modules is conjugate to the tensor product of the modules themselves, in the sense that (f) The trivial module Lo is self-conjugate. J. FUCHS, Fusion Rules Then commutativity means while associativity is expressed by (F2), J u^i j k N k F = 1 J j . , " 4 k m . ksl kei The positivity axiom (F3...

show abstract

The Yang-Baxter equation and invariants of links

Cited by 514 publications

References 3 publications

Процедура Каблирования Для Раскрашенных Полиномов ХОМФЛИ

Процедура Каблирования Для Раскрашенных Полиномов ХОМФЛИ

Twisting invariance of link polynomials derived from ribbon quasi-Hopf algebras

Fusion Rules in Conformal Field Theory

Contact Info

Product

Resources

About