Theoretical analysis of the stability of slopes

Abstract

The problem of limiting equilibrium of a slope in a state of plane strain is formulated in terms of the variational calculus. Formulated that way, the analysis is carried out without any a priori assumptions with respect to the shape of the slip surface, or the normal stress distribution along it. Thus, on the basis of only a formal definition of the concepts of limiting equilibrium, and factor of safety with respect to strength, it is proven that the minimal factor of safety must occur on slip surfaces with a special geometrical property. This geometrical property ensures that the resultant of the infinitesimal normal and frictional forces either pass through a common point or are parallel to a common direction. It is shown that as a result of this geometrical property the minimal factor of safety is independent of the normal stress distribution along the critical slip surface. In the homogeneous and isotropic case the analysis shows that the critical slip surface may be either a log-spiral or a straight line. In a layered profile the critical slip surface may consist of series of log-spirals that have a common pole or a series of straight lines. In some cases the boundary between layers may be part of the critical slip surface. All the results obtained are valid for a general non-homogeneous, non-isotropic soil with arbitrary distribution of pore water pressure and external loads. Le problème plan de l'équilibre limite d'un talus est formulé dans le cadre du calcul des variations. L'analyse est faite sans aucune hypothèse à priori concernant la forme de la ligne de glissement ou la répartition des contraintes normales, le long de cette ligne. On montre que la valeur la plus faible du coefficient de sécurité est obtenue pour une ligne de glissement à géométrie particulière. La démonstration de ce résultat ne font appel qu'aux équations d'équilibre limite et à la définition du coefficient de sécurité unique, égal au rapport des caractéristiques réelles et réduites du matériau. Cette propriété géométrique particulière se distingue par le fait que les forces infinitésimales résultantes des contraintes normales et tangentielles le long de la ligne de glissement passent par un même point ou sont parallèles. Il en résulte que la valuer la plus faible du coefficient de sécurité est indépendente de la répartition des contraintes normales à la ligne de glissement critique. Dans le cas d'un milieu homogène et isotrope l'analyse montre que la ligne de glissement critique peut être soit une spirale logarithmique soit une ligne droite. Dans le cas d'un profil multicouches, la ligne de glissement critique peut comprendre soit une série de spirales logarithmiques à foyer commun soit une série de lignes droites, ainsi que l'interface entre les couches dans certains cas. Tous les résultats obtenus sont valables dans le cas d'un sol non homogène et non isotrope avec répartition quelconque de la pression intertitielle et des forces extérieures.

Determination of the critical failure surface for slope stability analysis using ant colony optimization

“…Baker and Garber (1978) used the calculus of variations to locate the critical failure surface and thereby calculated the minimum factor of safety. With the advent of high performance computers, use of optimization techniques is becoming an effective means of finding the critical failure surface.…”

Impact of Crack on Stability of Slope with Linearly Increasing Undrained Strength

“…Such a problem can be solved as a standard isoperimetric problem, to render the minimum value of (i.e., the factor of safety s ). As presented by Baker and Garber [24], using the variational calculus principles can find a pair of functions ( ) and ( ) to determine the factor of safety. The details of the variational derivation can be found elsewhere [20,24,25].…”

Numerical Analysis of the Dynamic Response of Slope under the Blasting Vibration Effect

“…This effect causes an increase in shearing stress within the slope body, deteriorating the original cracks within the native land structure and simultaneously generating new blast cracks; thereby influencing slope stability. Baker and Garber (1978) [7] proposed a static calculation method to evaluate the stability of slope under dynamic loads. Cherles (1988) [8] [9] employed software to simulate the transmission conditions of blast waves in the soil, investigating the spectral properties of blast waves and their effects on the building structures.…”