Theoretical Treatment of Nonstationary Scattering by Phonons and Polaritons Part I. Derivation of the Basic Equations

Abstract

A b s t r a c t . The equations of motion of a two-level system and a harmonic oscillator coupled to a dissipative system are discussed; the dissipative system is assumed to consist of a large number of radiation oscillators. Special equations for the determination of the correlation functions of the fluctuation forces are derived under the condition of large time values, for which the atomic system has "forgotten" its initial state. The expectation values of the correlation functions are connected with the damping constant and the population operator of the excited state of the atomic system is in thermal equilibrium. Taking into account the influence of the coherent radiation field on the atomic system, the basic equations for the treatment of the nonstationary Raman scattering by polaritons are derived; the temporal range of validity is discussed.Using a time-dependent "variable" Fourier transformation, the nonstationary time-and spacedependent spectral densities are related to the correlation functions of the fields; here the Wiener-Khintchine theorem is applied in a nonstationary form. The limiting cases of the stationary scattering process as well as the usually introduced correlators of the slowly varying amplitudes are discussed.Theoretische Behandlung nichtstationiirer Streuprozesse an Phononen und Polaritonen. I. Ableitung der Grundgleichung I n ha1 tsverzeic hnis. Es werden die Heisenbergschen Operatorbewegungsgleichungen fur ein Zweiniveausystem und den harmonischen Oszillator bei Ankopplung des atomaren an ein durch ein Strahlungsfeld konkretisiertes dissipatives System aufgestellt. Die Korrelationsfunktionen der Fluktuationsoperatoren werden fur das thermische Gleichgewicht (Temperatur T) zwischen beiden Systemen bei Zeiten, die groB gegen die Relaxationszeit P1 sind, berechnet; sie bestimmen sich aus dem Energieerwartungswert des atomaren Systems und sind bei der Annahme einer glatten Modendichte fur das dissipative Strahlungsfeld zeitlich deltakorreliert. Mit Ar&opplung des kohlrenten Systems werden die nichtstationaren Grundgleichungen fur Feld-und Materieoperatoren zur Ramanstreuung an Polaritonen unter Berucksichtigung der Materiefluktuationen aufgestellt und ihr zeitlicher Gultigkeitsbereich abgegrenzt.Unter Verwendung von zeitabhlngigen ,,laufenden" Fouriertransformationen werden uber ein nichtstationares Analogon zum Wiener-Chintschin-Theorem die nichtstationaren zeit-und ortsabhangigen Spektraldichten pro Frequenz-und Raumwinkelelement in Zusammenhang mit den Korrelationsfunktionen der Felder gebracht. Der Ubergang zum stationiiren Streufall sowie der Zusammenhang der SpektralgroBen mit den ublicherweise eingefuhrten Korrelatoren der ,,langsamen" Feldamplitnden werden diskutiert.

The Time‐space‐dependent Power Spectrum for the Description of Nonstationary and Inhomogeneous Electromagnetic Fields

“…These influences can be described in a comprehensive manner by the time-dependent instantaneous power spectrum & ( w ; t, to) introduced by PAGE [3]. As it has been shown by the authors in a previous paper [4], the method of variable Fourier transforms associated with the introduction of a time-space-dependent Fourier amplitude can be regarded as an efficacious tool for solving the nonlinear differential equations describing scattering processes. EBERLY and WODKIEWICZ [5] have discussed the so-called time-dependent pliysical spectrum BEw(w; t , to), for which the principle of causality has also taken into account.…”