Theory of directional pulse propagation

Abstract

We construct combined electric and magnetic field variables which independently represent energy flows in the forward and backward directions respectively, and use these to re-formulate Maxwell's equations. These variables enable us to not only judge the effect and significance of backwardtravelling field components, but also to discard them when appropriate. They thereby have the potential to simplify numerical simulations, leading to potential speed gains of up to 100% over standard FDTD or PSSD simulations. We present results for various illustrative situations, including an example application to second harmonic generation in periodically poled lithium niobate. These field variables are also used to derive both envelope equations useful for narrow-band pulse propagation, and a second order wave equation. Alternative definitions are also presented. Phys. Rev. A72, 063807 (2005) Published as

Simulation of forward and backward waves evolution of few-cycle pulses propagating in an optical waveguide with dispersion and cubic nonlinearity of electronic and electronic-vibration nature

“…Как показано в работах [1,11], эволюция импульса в такой систе-ме может быть описана скалярным волновым уравнением. Система уравнений для прямой и обратной волн, эквивалентная скалярному волновому уравнению, в частотной области имеет вид [7]:…”

“…Возможность образования обратной волны при этом не рассматривается. Несмотря на это, существуют работы, пока-зывающие важность учета обратной волны [5][6][7].…”

Многомодовые Системы Нелинейных Уравнений: Вывод, Интегрируемость И Численные Решения

“…Сравнивая новые перемен-ные Λ и Π с (так называемыми гибридными) переменными, введенными в работе [2], замечаем их сходство. В рассматриваемом простейшем случае имеем Это соответствие представляет собой взаимно однозначное локальное отображение и, следовательно, позволяет определить начальные условия задачи Коши для обеих волновых переменных Λ и Π, левой и правой, в физических терминах.…”

“…Этот метод связывает подход однонаправленного распространения импульса [2] с выводом УКИ [6] и его обобщениями.…”

“…Затем учтем соотноше-ние (2) и будем рассматривать случай изотропного материала оптоволокна. Удер-живая члены разложения вплоть до третьего порядка по амплитудному параметру ϵ, как предписывается приближением (2), дополнительно сохраняя выражение с членом ∂ τ X ± и опуская нерезонансные члены, получим (детали вычисления см. в работе [21])…”