Theory of incremental motion in a body with initial elasto-plastic deformation

Abstract

Zusanmtenfa~mng. Es wird eine Theorie der inkrementellen Deformation f'fir einen K6rper mit Vorspannung und Vorvefformung entwickelt, welche sowohl f'tir elastische wie plastische Vorverformung Giiltigkeit hat. Die fiberlagerte Bewegung wird als hyperelastisch angenommen. Wir leiten die Materialgleichung her, welche eine inkrementelle Spannung mit einer inkrementellen Verzerrung verknfipfl und geben die Impulsgleichung in einer auf die anf~ngliche Vefformung bezogenen Konfiguration. Diese Impulsgleichung wird be~glich des fiberlagerten Verschiebungsfeldes linearisiert. Ffir eine allgemeine nichtlineare Vorverformung kann die Materialtheorie eines anisotropen Ktrpers auf der Basis einer postulierten Verzerrungsenergie gegrfindet werden, welche eine isotrope Funktion des Greenschen Verzerrungstensors und einer Zahl matedeller Direktoren mit L/inge 1 darstellt. Ffir elasto-plastisch vorgespannte und vorverformte K6rper wird eine elastische Materialgleichung postuliert, die yon der plastischen Vorvefformung sowie der Deformation aus einer relaxierten Konfiguration abh~ngt. Es wird gezeigt, dab die Materialgleichung ffr den Spannungstensor eine isotrope Funktion ihrer Argumente sein mnfi, wenn man als fibergeordnetes Pdnzip das Objektivifiitsprinzip fordert und Invarianz des Spannungsfunktionals gegenfiber Rotationen der plastischen Vordeformation verlangt. Durch Einf'uhren yon materiellen Direktoren der Einheitslange als unabh~ngige Konstitutivvariablen erh~lt man hierans eine neue Theorie der Aknsteolastizit~t fiir elasto-plastisch vorvefformte Materialien mit anisotropen nafiirlichen Referenzznst/~nden. Almraet. A theory of incremental deformation is developed for a body with initial stress and strain, valid for elastic and plastic pre-deformation. The superimposed motion is assumed hyperelastic. We present the constitutive equation, relating a measure of incremental stress to incremental strain, and the momentum equations referred to the prestrained initial configuration of the body. The latter is lineafized with respect to the displacement field of the superimposed motion. For general nonlinear pre-deformation the constitutive theory of an anisotropic body may be based on the assumed strain energy that is an isotropic function of the Green strain tensor and a number of material directors of unit length. For bodies with elastoplastic prestrain and prestress, an elastic constitutive relation that depends on the plastic pre-deformation and the deformation from a relaxed state is postulated. Imposing the requirements of invariance with respect to rotations of the plastic pre-deformation and using the objectivity rule, we show that the constitutive function of stress must be an isotropic function of its arguments. This leads to a new theory of aconstoelasticity for an elasto-plastically prestrained material with anisotropic natural state by incorporating materially fixed unit directors as independent variables in the constitutive equations. 194P. Haupt et al.

Modelling of anisotropic growth in biological tissues

“…A classical and enlightening survey on this topic is given by Biot (1965). The reader is also referred to the contributions on initial stress by Green et al (1952), Truesdell (1966), Truesdell and Noll (2004), Iesan (1989), Ciarletta and Iesan (1993) or Haupt et al (1992) as well as the (1995) or Podio-Guidugli (2000). The pioneering work on residual stresses by Hoger is documented in a series of papers (mainly in the Journal of Elasticity), for instance Hoger (1993aHoger ( , b, c, 1996Hoger ( , 1997; see also the contribution by Skalar et al (1996).…”

“…The underlying motion gradient is obtained via F= ¶ X u. For a detailed outline, we refer the reader to the monographs by Liu (2002), Haupt (2000) or Holzapfel (2000).…”

Energy flux and dissipation in pre-stressed solids

“…(3.5) is consistent with analogous relations that appeared in the literature (cf. [11]- [13] and references therein).…”