Thermocapillary migration of droplets under molecular and gravitational forces

Abstract

We study the thermocapillary migration of two-dimensional droplets of partially wetting liquids on a non-uniformly heated surface. The effect of a non-zero contact angle is imposed through a disjoining–conjoining pressure term. The numerical results for two different molecular interactions are compared: on the one hand, London–van der Waals and ionic–electrostatics molecular interactions that account for polar liquids; on the other hand, long- and short-range molecular forces that model molecular interactions of non-polar fluids. In addition, the effect of gravity on the velocity of the drop is analysed. We find that for small contact angles, the long-time dynamics is independent of the molecular potential, and the footprint of the droplet increases with the square root of time. For intermediate contact angles we observe that polar droplets are more likely to break up into smaller volumes than non-polar ones. A linear stability analysis allows us to predict the number of droplets after breakup occurs. In this regime, the effect of gravity is stabilizing: it reduces the growth rates of the unstable modes and increases the shortest unstable wavelength. When breakup is not observed, the droplet moves steadily with a profile that consists in a capillary ridge followed by a film of constant thickness, for which we find power law dependencies with the cross-sectional area of the droplet, the contact angle and the temperature gradients. For large contact angles, non-polar liquids move faster than polar ones, and the velocity is proportional to the Marangoni stress. We find power law dependencies for the velocity for the different regimes of flow. The numerical results allow us to shed light on experimental facts such as the origin of the elongation of droplets and the existence of saturation velocity.

Driven Droplets by Thermocapillary Effect: Quadratic Dependence of the Surface Tension on the Temperature

“…En nuestras simulaciones la gota es siempre depositada a la derecha de la posición del mínimo x m de la curva de tensión superficial (donde la energía superficial decrece con el aumento de la temperatura). Utilizando la aproximación de lubricación, la ecuación que describe la evolución del perfil de alturas de la gota h(x,t) es [2,11] ∂ h ∂t…”

“…En particular, en lo que sigue se utilizará x 0 = 0. Dado que el espesor de la película líquida es mucho menor que su extensión, y que los líquidos considerados en el presente artículo son de alta conductividad térmica, la interfaz líquido-gas presenta la misma distribución de temperatura T que el sustrato T s [2]. Por lo tanto, la relación entre el gradiente de tensión superficial y la distribución de temperatura en el sustrato viene dada por [11]…”

“…La configuración que aquí nos interesa analizar consiste en una gota sobre un sustrato al que se le aplica un gradiente uniforme de temperatura . Este último induce un gradiente de tensión superficial en la interfaz líquido-gas que desplaza a la gota desde las zonas de menor a mayor energía superficial [2] (ver Fig. 1).…”

“…Demostraron que para ángulos de equilibrio constantes, el gradiente de temperatura combinado con los efectos gravitatorios mejoran el mojado en la superficie. Más recientemente, Mac Intyre et al [2] han demostrado que los líquidos no polares, cuya interacción molecular es modelada con exponentes (n, m) = (4, 3), se desplazan en forma estable y sin romperse en gotas más pequeñas, y estudiaron cómo es-ta estabilidad es afectada por la gravedad.…”

“…Karapetsas et al [10] han analizado algunos aspectos del flujo de estos líquidos en los que se destaca el caso en el que el centro de la gota está ubicada sobre el mínimo de la curva de tensión superficial, lo que provoca que el líquido escape radialmente hacia afuera de la gota. En el presente artículo, nos interesa explorar el efecto sobre el flujo de un decrecimiento monótono y cuadrático de la tensión superficial con la temperatura, con el objeto de observar cómo se modifican los tres regímenes de flujo ya reportados para líquidos ordinarios, es decir, para los que la tensión superficial decrece linealmente con la temperatura [2,11].…”