Беляев Ю.Н. Метод расчета акустических напряжений при шестилучевой дифракции в слоистых средах // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика.Сыктывкарский государственный университет, Сыктывкар, Россия О СТАТЬЕ АННОТАЦИЯ Получена: 03 июля 2018 г. Принята: 09 сентября 2018 г. Опубликована: 28 декабря 2018 г.Теоретически исследуются напряжения, возникающие в слоистой среде в результате воздействия акустической волны. В общем случае под действием падающей упругой волны в анизотропном слое формируются шесть волн, три из которых направлены в область отражения и три -в область прохождения. Напряженно-деформированное состояние слоя является результатом суммарного воздействия этих волн и описывается уравнениями движений сплошной среды и обобщенным законом Гука. Эта система дифференциальных уравнений решается относительно компонент вектора смещения и тензора напряжений в декартовой системе координат в матричной форме. Компоненты вектора смещений и тензора напряжений на двух противоположных границах слоя толщиной di выражаются друг через друга с помощью матрицы переноса шестого порядка Ti = exp(Wi di). Вычисление этой экспоненты проводится с помощью многочленов главных миноров матрицы Wi и не требует нахождения собственных значений матрицы Wi . Этот метод обеспечивает более точное и надежное вычисление матрицы переноса N-слойной среды T = TNTN-1…T1 в сравнении с другими известными алгоритмами.Амплитуды волн, рассеянных анизотропным слоем, выражены через элементы матрицы переноса. Распределение акустических напряжений по толщине анизотропного слоя определяется амплитудами рассеянных волн и элементами соответствующих матриц переноса. Этот способ расчета акустических напряжений продемонстрирован для падающих волн SH-, SV-и P-типа на трехслойной модели: изотропный слой -кристаллический слойизотропный слой.Приведено сравнение спектров рассеяния упругих волн и зависимостей напряжений от углов рассеяния для кристаллических слоев кремния и молибдата свинца. Дана интерпретация резонансов акустических напряжений, возникающих в кристаллическом слое под действием сдвиговых волн.
© ПНИПУ
Ключевые слова:упругие волны, матричная экспонента, метод масштабирования и квадрирования, многочлены главных миноров, рекуррентные соотношения, относительная погрешность усечения, резонансы напряжений. Беляев Юрий Николаевич -к.ф.-м.н., доц., зав. каф.,The stresses arising in a layered medium as a result of an acoustic wave are investigated theoretically. In the general case, under the action of an incident elastic wave in an anisotropic layer, six waves are formed, three of which are directed to the reflection region and three of them are directed to the region of transmission. The stress-strain state of the layer is caused by the combined effect of these waves and is described by the equations of motion of a continuous medium and the generalized Hooke's law. This system of differential equations is solved with respect to the components of the displacement vector and the stress tensor in the Cartesian ...