Time domain spectral finite element methods for the simulation of wave propagation in composite layered structures with active piezoelectric sensors

Abstract

Ο σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη καινοτόμων θεωριών διάτμησης για την ανάλυση διαστρωματώσεων από σύνθετα υλικά, καθώς και μεθόδων πεπερασμένων στοιχείων ικανών να προβλέπουν την κυματική διάδοση στο εσωτερικό δοκών και πλακών από σύνθετα υλικά, η διέγερση των οποίων έχει προέλθει από την φυσική παρουσία ενεργών πιεζοηλεκτρικών αισθητηρίων. Η παρούσα διατριβή μπορεί να υποκατηγοριοποιηθεί σε τρεις επιμέρους τομείς. Ο πρώτος από τους οποίους έχει ως θέμα την ανάπτυξη θεωριών ανώτερης τάξης, μέσω των οποίων μπορεί να προσομοιωθεί επιτυχώς η κυματική διάδοση σε πλάκες κατασκευασμένες από σύνθετα υλικά, όπως επίσης σε πλάκες με έντονα ανομοιογενής στρώσεις τύπου “sandwich”. Το δεύτερο κομμάτι της διατριβής παρουσιάζει τη μεθοδολογία για την ανάπτυξη φασματικών πεπερασμένων στοιχείων στο πεδίο του χρόνου, ενώ το τρίτο και τελευταίο κομμάτι ασχολείται με τα πειράματα που πραγματοποιήθηκαν καθ’ όλην τη διάρκεια της διδακτορικής διατριβής, με απώτερο σκοπό την επιβεβαίωση των καινοτόμων στοιχείων της διατριβής μέσω της ταυτοποίησης των αποτελεσμάτων.Οι κινηματικές υποθέσεις που αναπτύχθηκαν με σκοπό την προσομοίωση της κυματικής διάδοσης σε σύνθετες κατασκευές, εμπνεύστηκαν από τη λύση της εξίσωσης διάδοσης κύματος των Rayleigh-Lamb, οποία προϋποθέτει ότι οι μετατοπίσεις ισούνται με το άθροισμα ημιτόνων και συνημίτονων. Στη συνέχεια με τη βοήθεια του αναπτύγματος Taylor εισήχθησαν μη-γραμμικοί όροι στην αξονική και εγκάρσια μετατόπιση, μια καινοτομία που ευνοεί την έγκυρη πρόβλεψη των συμμετρικών και αντισυμμετρικών τύπου κυμάτων. Στη συνέχεια αφού οι όροι τρίτης τάξης αποδείχθηκαν αρκετοί για την πρόβλεψη της κυματικής διάδοσης σε πλάκες και δοκούς από σύνθετα υλικά, προτάθηκε μια καινούργια θεωρία ανώτερης τάξης, στην οποία χρησιμοποιούνται ως συναρτήσεις ενδοπαρεμβολής Ερμιτιανά πολυώνυμα τρίτης τάξης. Η συγκεκριμένη θεωρία προϋποθέτει ως βαθμούς ελευθερίας τις μετατοπίσεις και αντίστοιχες περιστροφές τους, των πάνω και κάτω διακριτών επιφανειών της σύνθετης στρώσης. Μια μοναδική ιδιότητα η οποία επιτρέπει την επέκταση από θεωρία μονής στρώσης σε θεωρία διακριτών στρωμάτων, δίνοντας τη δυνατότητα προσομοίωσης πολύπλοκων διαστρωματώσεων, καθώς και την ένωση τομέων της κατασκευής με διαφορετικό αριθμό διακριτών στρωμάτων. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η παρουσία ενός πιεζοηλεκτρικού διεγέρτη περιορισμένο σε μια διακριτή επιφάνεια της κατασκευής, κατά συνέπεια με δεύτερη διακριτή στρώση πρέπει να εισαχθεί μόνο σε αυτή τη διακριτή επιφάνεια.Στο δεύτερο μέρος της παρούσας διατριβής παρουσιάζεται η ενοποίηση των προαναφερθέντων θεριών με την ανάπτυξη φασματικών πεπερασμένων στοιχείων στο πεδίο του χρόνου. Τα χρονικά φασματικά πεπερασμένα στοιχεία έχουν ως βάση πολυωνυμικές συναρτήσεις μορφής ανώτερης τάξης τύπου Lagrange. Η ανώτερη τάξη των συναρτήσεων μορφής επιτρέπει τη δημιουργία πολύκομβων φασματικών πεπερασμένων στοιχείων, δίνοντας την ευχέρεια προσομοίωσης υψίσυχνων σημάτων με πολύ μικρό μήκος κύματος με τη χρήση πολύ λίγων φασματικών πεπερασμένων στοιχείων. Επιπλέον οι κόμβοι των φασματικών πεπερασμένων στοιχείων συμπίπτουν με τα σημεία ολοκλήρωσης των Gauss-Lobbato-Legendre, βοηθώντας στη σύνθεση συνεπών διαγώνιων μητρώων μάζας, επιτρέποντας την γρήγορη λύση του ηλεκτρομηχανικού συστήματος με τη μέθοδο κεντρικών διαφορών άμεσης ολοκλήρωσης.Τελειώνοντας, το τρίτο επιμέρους κομμάτι της διατριβής ασχολείται με τα δοκίμια πολύστρωτων δοκών και πλακών (από ίνες άνθρακα σε εποξειδική ρητίνη) που κατασκευάστηκαν στη παρούσα διατριβή, και με τα πειράματα που διεξήχθησαν σε αυτά με σκοπό την πειραματική επαλήθευση και πιστοποίηση των αριθμητικών αποτελεσμάτων.