Topological Grading of Semigroup C*-Algebras

Abstract

<jats:p>The paper deals with the abelian cancellative semigroups and the reduced semigroup C*-algebras. It is supposed that there exist epimorphisms from the semigroups onto the group of integers modulo n. For these semigroups we study the structure of the reduced semigroup C*-algebras which are also called the Toeplitz algebras. Such a C*-algebra can be defined for any non-abelian left cancellative semigroup. It is a very natural object in the category of C*-algebras because this algebra is generated by the left regular representation of a semigroup. In the paper, by a given epimorphism σ we construct the grading of a semigroup C*-algebra. To this aim the notion of the σ-index of a monomial is introduced. This notion is the main tool in the construction of the grading. We make use of the σ-index to define the linear independent closed subspaces in the semigroup C*-algebra. These subspaces constitute the C*-algebraic bundle, or the Fell bundle, over the group of integers modulo n. Moreover, it is shown that this grading of the reduced semigroup C*-algebra is topological. As a corollary, we obtain the existence of the contractive linear operators that are non-commutative analogs of the Fourier coefficients. Using these operators, we prove the result on the geometry of the underlying Banach space of the semigroup C*-algebra</jats:p>

On Graded Semigroup $C^*$-Algebras and Hilbert Modules

“…Мы используем лемму 2 для доказательства следующего утверждения о том, что семейство подпространств {A g | g ∈ G} является C * -алгебраическим расслоением над группой G. Это утверждение является обобщением леммы 3 из работы [11].…”

“…Настоящая работа является продолжением исследований редуцированных полугрупповых C * -алгебр, начатых в [1,[8][9][10][11][12][13][17][18][19]. В ней исследуются следующие задачи: построение градуировки для редуцированных полугрупповых C * -алгебр и вопрос о наличии структуры гильбертова C * -модуля на градуированной полугрупповой C * -алгебре.…”

“…За подробным изложением теории градуированных C * -алгебр мы отсылаем читателя к монографии [6]. В статьях [1,8,9,11,17] авторами изучались вопросы, связанные с построением градуировки различных полугрупповых C * -алгебр. В работе [11] введено понятие σ-индекса монома для построения градуировки полугрупповой C * -алгебры по конечной циклической группе.…”

“…В статьях [1,8,9,11,17] авторами изучались вопросы, связанные с построением градуировки различных полугрупповых C * -алгебр. В работе [11] введено понятие σ-индекса монома для построения градуировки полугрупповой C * -алгебры по конечной циклической группе. В настоящей работе это понятие используется для построения градуировки полугрупповой C * -алгебры по произвольной группе, в том числе неабелевой.…”

“…Если существует полугрупповой эпиморфизм σ : S → G из произвольной полугруппы с сокращением S на произвольную группу G, то полугрупповая C * -алгебра C * r (S) является топологически G-градуированной C * -алгеброй. Эта теорема обобщает результат, полученный в работе [11], где аналогичное утверждение доказано для абелевой полугруппы и конечной циклической группы.…”