Topology optimization method applied to design channels considering non-newtonian fluid flow.

Abstract

O estudo de escoamento de fluidos não-Newtonianos apresenta-se relevante no campo de bioengenharia, em especial no projeto de dispositivos para condução de sangue, como bypass arterial. Melhorias na redução de dissipação de energia e no dano às células sanguíneas causados por fluxos artificiais podem ser obtidas através do uso de técnicas de simulação e otimização numéricas. Deste modo, este trabalho propõe o estudo do projeto de canais para escoamentos incompressíveis em regime permanente de fluidos não-Newtonianos através do Método de Otimização Topológica baseado no método de densidade. O escoamento é modelado com as equações de Navier-Stokes acopladas com a equação constitutiva de Carreau-Yasuda para a viscosidade dinâmica, para que sejam considerados os efeitos das propriedades não-Newtonianas do sangue. O Método de Otimização Topológica distribue regiões de sólido e fluido, dada uma restrição de volume, dentro de um domínio especificado de modo a obter uma geometria e configuração que minimize a dissipação de energia, tensão de cisalhamento e vorticidade, utilizando a pseudo-densidade do material como variável de projeto. Para aplicar este método a sistemas fluidos, um meio poroso fictício, baseado na equação de Darcy, é introduzido. O modelo de escoamento é implementado em sua forma discreta utilizando o Método de Elementos Finitos através da plataforma OpenSource FEniCS, aplicada para automatizar a solução dos modelos matemáticos baseados em equações diferenciais, e o problema de otimização é resolvido utilizando a biblioteca DOLFIN-adjoint e otimizador IPOpt. Topologias otimizadas de canais para fluxo de sangue, com foco em bypass arterial, são apresentadas para ilustrar o método proposto.

Otimização Topológica Aplicada No Contexto De Próteses Humanas

“…Na solução do sistema de equações correspondente serão consideradas, além das restrições de natureza mecânica, um conjunto 𝑟 𝑖𝑗𝑘𝑚 𝑟 de restrições relativas ao desempenho, tais como volume, densidade, peso entre outras que deverão ser otimizadas (BENDSøE;SIGMUND, 2003). A Otimização Topológica representada pelo conjunto de restrições, permite com que o tomador de decisões escolha em projeto como se dará esse processo de otimização de modo a encontrar uma solução adequada aos objetivos estabelecidos inicialmente, por exemplo pela minimização do peso do componente (PALMAS, 2018), ou aumento da permeabilidade (DIAS et al, 2014, KIAN, 2017, por exemplo.…”

Topology Optimization for Non-Newtonian Fluid-Flow Problems Using the Virtual Element Method

“…Blood properties are density, ρ = 1.056gr/cm 3 , and the viscosity parameters for the Carreau-Yasuda model, are shown in Table (3.1). [12]. )…”

“…and substituting Eq. (3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17) into Eq. (3-13), we obtain:…”

“…Substituting Eqs. (3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13) and (3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19) in the second term of Eq. (3-21), the stability term is given by…”

“…In the second example we considered both cases, Newtonian and non-Newtonian (Carreau-Yasuda model) fluid cases for the test, which was studied by (Kian, 2017) [12]. The details of the geometry and dimensions of the domain are shown in Figure 6.10(a).…”