Torção de Reidemeister das formas espaciais esféricas

Abstract

Tese apresentada ao Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação -ICMC-USP, como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Ciências -Matemática. USP -São Carlos Janeiro de 2009 INTRODUÇÃOUma forma espacial esférica é uma variedade Riemanniana conexa completa de curvatura constante positiva, ou seja, é exatamente o quociente S n /Γ da esfera pela ação de um subgrupoH n (S n /Γ; Z) é isomorfo a Z ou Z 2 , dependendo se é orientável ou não orientável, respectivamente.Se n é par, então as únicas formas espaciais esféricas (a menos de isometria) são a esfera e o espaço projetivo (Proposição 2.6), obtidas com Γ = {1} ou Γ = {±1}. Se n é ímpar, então S n /Γ é orientável pois, como veremos no Capítulo 2, as representações do grupo Γ em O(n + 1, R)originam-se de representações complexas e portanto se reduzem a SO(n + 1, R). Também, o grupo das transformações cobertura (ou transformações 'deck') é Γ. Por meio da seqüência exata deUma classificação completa das formas espaciais esféricas foi feita por J. Wolf em [31]. Em resumo, dados um grupo finito G e uma representação ortogonal irredutível livre de ponto fixo