Totally nonpositive completions on partial matrices

Abstract

An n × n real matrix is said to be totally nonpositive if every minor is nonpositive. In this paper, we are interested in totally nonpositive completion problems, that is, does a partial totally nonpositive matrix have a totally nonpositive matrix completion? This problem has, in general, a negative answer. Therefore, we analyze the question: for which labeled graphs G does every partial totally nonpositive matrix, whose associated graph is G, have a totally nonpositive completion? Here we study the mentioned problem when G is a chordal graph or an undirected cycle.

Problemas de completación de matrices parciales.

“…Estas matrices reciben el nombre de matrices parciales. (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (3,4), (4,3), (4,4 …”

“…que el subgrafo inducido por el conjunto de vértices V 1 ∩ V 2 es el clique K p y que no existen aristas entre los vértices (1,4), (2,3), (2, 4)}) es 2-cordal.…”

“…Concretamente, veremos el caso de matrices no posicionalmente simétricas, siendo el problema para las matrices posicionalmente simétrica analizado y estudiado por Araújo, Torregrosa y Urbano en [2]. Dichos autores cierran el problema para el caso de 1-cordal monótonamente etiquetado, y además proponen condiciones necesarias y suficientes para el caso de ciclos monótona-mente etiquetados.…”