Transition from transient Theis wells to steady Thiem wells

Abstract

Simple analytical calculations of groundwater flow around wells usually employ the Thiem well formula for steady calculations and the Theis formula for transient calculations. The superposition principle can be used with both formulas and even for combinations of both formulas. It is generally assumed that flow converges to a steady state when the boundary conditions remain constant for a long time. However, the heads in Theis's formula do not converge to steady heads for large times, although the (specific) discharges do converge to those of the steady Thiem well. This undesirable behaviour of the Theis solution can be compensated by means of a new function: the ring well. The ring well is a combination of Theis's well and Glover's well (solution for a transient well in a circular island). A second function, uniform recharge during a time interval, is needed to assure that the heads converge at a specific level. The functions also allow an analytical transition with Theis wells between any two steady states consisting of Thiem wells. The functions do not have a wide range of practical applications but they increase insight into the relationship between the two main functions in groundwater flow.Passage du régime transitoire (Theis) au regime permanent (Thiem) dans les forages Résumé Les calculs analytiques simples des écoulements souterrains autour des forages s'effectuent généralement en employant la formule de Thiem pour des calculs en régime permanent et la formule de Theis pour des calculs en régime transitoire. Le principe de superposition peut être utilisé avec les deux formules et même lors de la combinaison de ces deux formules. Bien que cela soit généralement le cas, il est faux de penser que les écoulements convergent nécessairement vers un régime permanent lorsque les conditions aux limites restent constantes pendant un certain temps. C'est ainsi que les hauteurs (d'eau) dans la formule de Theis ne convergent pas vers des hauteurs permanentes après un certain temps, bien que les débits spécifiques convergent vers les valeurs obtenues en régime permanent avec la formule de Thiem. Ce comportement indésirable de la solution de Theis peut être compensé au moyen d'une nouvelle fonction: l'anneau de forage. Il s'agit d'une combinaison des méthodes de Theis et de Glover qui fournit des solutions pour un forage en régime transitoire. Une seconde fonction, recharge uniforme pendant un intervalle de temps, est nécessaire pour assurer la convergence des hauteurs vers un niveau spécifique. Les fonctions permettent aussi une transition analytique selon la méthode de Theis entre deux états permanents obtenus par la méthode de Thiem. Les fonctions n'ont pas un vaste domaine d'application pratique mais elles augmentent la connaissance de la relation entre les deux fonctions principales des écoulements souterrains.

Obtaining the steady‐state drawdown solutions of constant‐head and constant‐flux tests

“…Many researchers have discussed the problem of steady-state flow and warn of erroneous results when applying the Thiem equation to problems of an infinite aquifer (Bear, 1979). Zaadnoordijk (1998) proposed an analytical algorithm based on the superposition principle to simulate transient flow using the Theis equation between any two given steady-state groundwater flows represented by the Thiem equation. His study implies that the steady-state condition is related to consideration of the effects of the well radius and the finite boundary.…”

Transient analytic elements for periodic Dupuit–Forchheimer flow

“…A boundary element formulation using these elements is presented in [13]. Zaadnoordijk [19] developed an improved well element that approaches a steady-state situation in the limit. Analytic elements for fully three-dimensional flow include wells, line-sinks, and circular area-sinks (e.g.…”