Traveling Waves in a Diffusive Predator-Prey Model Incorporating a Prey Refuge

Xiu-juan, WU; Luo, Yong; Hu, Yizheng

doi:10.1155/2014/679131

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“…Debido a la naturaleza del sistema (12), se debe garantizar la existencia de soluciones no negativas que satisfacen las condiciones de frontera…”

Section: Existencia De Un Frente De Ondaunclassified

“…Una solución de este tipo, es una órbita heteroclínica punto a punto del sistema (14) que corresponde a una solución de frente de onda del sistema (12), que conecta dos equilibrios, E 2 y E * . El primer resultado garantiza condiciones c > 0 tal que no satisface soluciones de ondas viajeras para el sistema (14) que satisfacen las condiciones de frontera (21).…”

Section: Existencia De Un Frente De Ondaunclassified

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Solución tipo onda viajera en un modelo difusivo depredador - presa tipo Holling II

Cortés-García

Ramírez-Fierro

2021

RMTA

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En este trabajo se demuestra la existencia de ondas viajeras como soluciones para un modelo depredador presa, con funcional de depredación Holling II y término difusivo unidimensional para los depredadores. Al realizar un análisis cualitativo al modelo sin difusión, se deduce que el modelo con difusión presenta soluciones periódicas. De igual forma, al asumir solución tipo onda viajera al modelo con difusión, se demuestra que posee una órbita heteroclínica que conecta dos puntos de equilibrio, atractora a uno de ellos, y por tanto presenta frentes de ondas.

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“…Debido a la naturaleza del sistema (12), se debe garantizar la existencia de soluciones no negativas que satisfacen las condiciones de frontera…”

Section: Existencia De Un Frente De Ondaunclassified

Solución tipo onda viajera en un modelo difusivo depredador - presa tipo Holling II

Cortés-García

Ramírez-Fierro

2021

RMTA

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“…El estudio analítico para modelos biológicos de la forma (Ecuación 3) están centrados en mostrar soluciones tipo ondas viajeras de la forma 𝑢(𝑥, 𝑡) = 𝑈(𝑥 ± 𝑐𝑡) y 𝑣(𝑥, 𝑡) = 𝑉(𝑥 ± 𝑐𝑡), con 𝑐 > 0 la velocidad de onda. En los trabajos publicados por Grindrod (1991), Huang (2003), Li y Wu (2008), Hong y Weng (2013), Wu, et al, (2014), Ghazaryan, et al, (2015), Ai, et al, (2017) y, Cortés y Ramírez (2021b), y muestran mecanismos matemáticos para demostrar la existencia de ondas viajeras como soluciones al modelo de la forma (3).…”

Section: Introductionunclassified

Formación de patrones en un modelo difusivo bidimensional depredador - presa tipo Holling II

Fierro

Morales

García

2021

Ingeniería y Región

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En este trabajo se presenta un método numérico para observar el comportamiento y la distribución en la interacción de las presas y depredadores bajo un modelo difusivo bidimensional con crecimiento logístico para las presas y funcional de depredación tipo Holling II. Al realizar algunas perturbaciones en los parámetros del modelo, determinar condiciones de contornos apropiadas y establecer intervalos de tiempo para la convergencia del método, las soluciones del modelo presentan diversos patrones. En vista que el modelo matemático sin difusión presenta ciclo límite, un equilibrio que puede ser localmente un nodo o una espiral estable, las soluciones numéricas del modelo difusivo reflejan dichos comportamientos.

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“…; see, for instance, the textbooks [50,51] and the references therein. Typically, traveling waves represent spatiotemporal transitions from one homogeneous steady state to another one, or to itself; see [38,46,51,65]. Moreover, recent evidence indicates that multi-year periodic traveling waves can also be found [59].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Invariant manifolds and global bifurcations to find multiple wave solutions in a reaction-diffusion system

Villar-Sepúlveda¹,

Aguirre²,

Breña‐Medina³

2020

Preprint

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A thorough analysis is performed in a predator-prey reaction-diffusion model which includes three relevant complex dynamical ingredients: (a) a strong Allee effect; (b) ratio-dependent functional responses; and (c) transport attributes given by a diffusion process. As is well-known in the specialized literature, these aspects capture adverse survival conditions for the prey, predation search features and non-homogeneous spatial dynamical distribution of both populations. We look for traveling-wave solutions and provide rigorous results coming from a standard local analysis, numerical bifurcation analysis, and relevant computations of invariant manifolds to exhibit homoclinic and heteroclinic connections and periodic orbits in the associated dynamical system in R 4 . In so doing, we present and describe a diverse zoo of traveling wave solutions; and we relate their occurrence to the Allee effect, the spreading rates and propagation speed. In addition, homoclinic chaos is manifested via both saddle-focus and focus-focus bifurcations as well as a Belyakov point. An actual computation of global invariant manifolds near a focus-focus homoclinic bifurcation is also presented to enravel a multiplicity of wave solutions in the model. A deep understanding of such ecological dynamics is therefore highlighted.

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Traveling Waves in a Diffusive Predator-Prey Model Incorporating a Prey Refuge

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Solución tipo onda viajera en un modelo difusivo depredador - presa tipo Holling II

Solución tipo onda viajera en un modelo difusivo depredador - presa tipo Holling II

Formación de patrones en un modelo difusivo bidimensional depredador - presa tipo Holling II

Invariant manifolds and global bifurcations to find multiple wave solutions in a reaction-diffusion system

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