Trigonometric approximation in generalized Lebesgue spaces L^p(x)

Abstract

Abstract. The approximation properties of Nörlund (N n ) and Riesz (R n

On approximation by Nörlund and Riesz submethods in variable exponent lebesgue spaces

“…Taking into Subsection 1.3. we shall extend the results given in [18] both by weakening the monotonicity conditions and by using the C -method of their Fourier series of functions that belonging to the class L p(x) for p : R ! [1; 1).…”

“…In this study the results on the degree of approximation by the Nörlund and the Riesz submethods of the partial sums of their Fourier series of functions where in the variable exponent Lebesgue spaces are given by weakening the monotonicity conditions of sequences in the submethods. Therefore the results given in Güven and · Isra…lov (2010) are generalized according to both the monotonicity conditions and both the methods. …”

Derivatives of a polynomial of best approximation and modulus of smoothness in generalized Lebesgue spaces with variable exponent

“…In particular, some direct and inverse theorems in weighted and nonweighted Lebesgue spaces with variable exponent have been obtained in [9,10,16,21,[28][29][30]34].…”

Приближение функций в $L^{p(x)}_{2\pi}$ тригонометрическими полиномами

“…В связи с рассматриваемой проблемой мы отметим работы [28]- [33], в ко-торых рассмотрены задачи о получении прямых и обратных теорем теории приближений в пространствах L p(x) 2π при условии, когда p(x) ∈ P 2π . Принципи-альное отличие результатов, полученных в настоящей работе, от результатов, полученных в работах [28]- [33], состоит в том, что при доказательстве прямой и обратной теорем теории приближений в пространствах L p(x) 2π нам удалось из-бавиться от ограничения p − > 1 и заменить его естественным ограничением p − 1, где, как уже было определено выше, p − = inf{p(x) : x ∈ R}.…”

“…Принципи-альное отличие результатов, полученных в настоящей работе, от результатов, полученных в работах [28]- [33], состоит в том, что при доказательстве прямой и обратной теорем теории приближений в пространствах L p(x) 2π нам удалось из-бавиться от ограничения p − > 1 и заменить его естественным ограничением p − 1, где, как уже было определено выше, p − = inf{p(x) : x ∈ R}. Отме-тим, что результаты из работ [28]- [33] получены при условии p − > 1. Следует особо отметить, что это не случайно.…”