Tropical Paths in Vertex-Colored Graphs

Aplicação de Algoritmos Combinatórios para o Problema do Caminho Tropical em Grafos

“…O principal trabalho encontrado na literatura referente a este problema consiste em um estudo que apresenta uma visão geral da dicotomia sobre a complexidade da minimização e da maximização do exato problema aqui estudado, demonstrando que ambos os problemas são NP-difícil para DAGs, grafos de cactos e grafos de intervalo, também demonstrou que o problema de maximização pode ser resolvido em tempo polinomial em várias classes de grafos, comoárvores, grafos de blocos, grafos de intervalo adequados e particularmente para grafos de cadeia bipartida e grafos de limiar [Cohen et al 2019].…”

“…Um caminho de um grafo colorido nos vérticesé um caminho tropical sempre que conter todas as cores usadas no grafo. Para este problema existe uma versão de minimização e uma versão de maximização ambos sendo demonstrado ter classificação NP-difícil na teoria de complexidade computacional [Cohen et al 2019]. Nosso estudo almeja a construção de um modelo robusto com o uso de técnicas da combinatória poliédrica para obter a soluçãoótima para instâncias de grande porte do problema.…”

Finding Colorful Paths in Temporal Graphs

“…Given a (static) vertex-colored graph, the problem of finding a colored path whose vertices have distinct colors and that includes the maximum number of colors (called tropical path) has been recently investigated in [6]. In [6], it is shown that the problem is not approximable, unless P = NP, within constant factor as the Longest Path problem, while hardness results or polynomial-time algorithms are given for several graph classes (bipartite chain graphs, threshold graphs, trees, block graphs, and proper interval graphs). A related problem on static graphs is that of finding a path whose vertices contains all the colors in a set and the vertices in the path are all colored distinctly [2,12].…”

“…First, we study the approximation complexity of the Max CPTG problem and we show in Section 3 that it is not approximable within factor O(|V | 1 2 −ε ), unless P = N P . Notice that the corresponding problem on static graphs (finding a tropical path) is only known to be not approximable with constant factor, unless P = N P [6].…”