Über die algebraische Stabilitätsanalyse parametrischer polynomialer Systeme mittels LaSalles Invarianzprinzip

Abstract

Zusammenfassung Für lineare Systeme existiert eine Vielzahl von Stabilitätskriterien, mit denen ohne großen Aufwand die Stabilität überprüft werden kann. Der Stabilitätsbeweis gestaltet sich für nichtlineare Systeme dagegen deutlich schwieriger. Ein sehr leistungsfähiger Ansatz steht mit Lyapunovs zweiter Methode zur Verfügung, der von LaSalle verallgemeinert wurde, und nun als das Invarianzprinzip bekannt ist. Durch eine leichte Abschwächung der Aussage des Invarianzprinzips kann das Kriterium für eine geeignete Systemklasse mittels Methoden der algebraischen Geometrie überprüft und somit automatisiert werden. Dies erlaubt auch die Verwendung von Parametern im Ansatz der Lyapunov-Funktion oder des Systems, um beispielsweise einen Regler oder Beobachter zu parametrieren. In diesem Aufsatz werden die Methoden diskutiert und auf einige Beispiele angewandt.