Über die Berechnung von Multiplikatorgleichungen

Antoniadis, Jannis A.

doi:10.4064/aa-43-3-253-272

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“…Antoniadis extended the results of Kiepert to p ≤ 61 and gave more properties of the polynomials [1]. He computed the equation by solving a linear system in the unknown coefficients of the equation, using the q-expansion of j(q) and the fact that x 0,p1 must be a root of the equation.…”

Section: Computations In the Prime Order Casementioning

confidence: 99%

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Modular equations for some η-products

Morain¹

2013

Acta Arith.

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The classical modular equations involve bivariate polynomials that can be seen to be univariate with coefficients in the modular invariant j. Kiepert found modular equations relating some η-quotients and the Weber functions γ 2 and γ 3 . In the present work, we extend this idea to double η-quotients and characterize all the parameters leading to this kind of equation. We give some properties of these equations, explain how to compute them and give numerical examples.

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Section: Computations In the Prime Order Casementioning

confidence: 99%

“…Kiepert was the first to compute modular equations of this type for f = w p = η(z/p)/η(z) for p ≤ 29 (see [9]). Weber cites some examples in [14, §72] and Antoniadis [1] extended this to p ≤ 61.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 97%

Modular equations for some η-products

Morain¹

2013

Acta Arith.

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“…Die zu einem Gitter ιο = [ω 1 ,ω 2 ], wobei τ: = --aus der oberen komplexen ω ΐ Halbebene tf := {τ e C \ Imt>0} gew hlt wird, gebildete Weierstra sche ^-Funktion mit den Perioden ω 1 und ω 2 besitzt bekanntlich 2 ) eine Entwicklung so daß wegen der entsprechenden Homogenität von g 2 und g 3 die Funktionen y 2 und y 3 nur Gestalt nur vom Periodenquotienten = -abhängen und in inhomogener Schreibweise die (2. 15) annehmen.…”

Section: Funktionentheorie Der Normierten Entwicklungskoeffizienten Dunclassified

Ein Beitrag zur Arithmetik der Bernoullischen Zahlen imaginär-quadratischer Zahlkörper.

1985

Journal Für Die Reine Und Angewandte Mathematik (Crelles Journal)

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Über die Nenner der klassischen Bernoullischen Zahlen B k gibt der Satz von v. Staudt und Clausen genaue Auskunft. Dagegen ist über die Zähler dieser Zahlen nur sehr wenig bekannt. Ein Ergebnis von G. Frobenius [4] (vgl. auch [11], S. 21) besagt, D daß die Nenner von ---keine anderen Primteiler enthalten können als B k selbst. Es ist unser Ziel, diesen Sachverhalt für die Bernoullizahlen aller imaginär-quadratischen Zahlkörper der Klassenzahl h = l nachzuweisen. In den Fällen des Gaußschen Körpers Q(J/-1) sowie des Eisensteinschen Körpers 0(J/-^3) hat G. J. Rieger [12] für die Verallgemeinerungen der Bernoullizahlen von A. Hurwitz [7] und K. Matter [9] eine dem Ergebnis von Frobenius entsprechende Gesetzmäßigkeit erhalten. Wir werden analoge Untersuchungen für die von G. Herglotz [5] eingeführten und von H. Niemeyer [10] verallgemeinerten Bernoullizahlen imaginär-quadratischer Zahlkörper durchführen. Für diese haben Herglotz Partialbruchzerlegungen, also Analoga zum Satz von v. Staudt und Clausen, und H. Lang [8] Kummersche Kongruenzen angegeben. Neuerdings konnten K. H. Rosen/W. M. Snyder [13] die Ergebnisse Zur Bequemlichkeit des Lesers beim Vergleich mit späteren Analoga stellen wir einige bekannte Ergebnisse über die klassischen Bernoullischen Zahlen zusammen (vgl. etwa [11], [15]). Aus technischen Gründen definieren wir hier die (durchweg positiven) 42 Journal für Mathematik. Band 361 Brought to you by | University of Iowa Libraries Authenticated Download Date | 6/15/15 11:40 AM *) In der Literatur werden oft 6 0 = 1, ^1 = --, 6 2Ä+1 =0 für k>\ und b 2k = (-l) k+l B k als Bernoullische Zahlen bezeichnet. Brought to you by | University of Iowa Libraries Authenticated Download Date | 6/15/15 11:40 AM

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Ein Beitrag zur Arithmetik der Bernoullischen Zahlen imaginär-quadratischer Zahlkörper.

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