Über die Schrittweitenwahl bei Abstiegsverfahren zur Minimierung konvexer Funktionen

Abstract

Es wird erörtert, daß die von A. A. Goldstein vorgeschlagene Methode für die Bestimmung der Schrittweite bei Abstiegsverfahren zur Minimierung konvexer Funktionen in der Nähe der Minimumstelle wegen Stellenauslöschung unbrauchbar ist. Anschließend wird eine Verbesserung angegeben, in der statt der von Goldstein benutzten Funktionswertdifferenzen Linearkombinationen von zwei Gradienten verwendet werden.

Zur Konvergenzrate von Verfahren mit konjugierten Gradienten ohne exakte Strahlminimierung

“…Bevor wir uns der Konvergenz des Algorithmus Es liegt auf der Hand, daB es vielfaltige Moglichkeiten gibt, einen Schrittlangenalgorithmus, der (5) erfiillt (z. B. UOLDSTEIN, PRICE [6], ARMIJO 111, DIETZE, SCHWETLICK [ 5 ] ) mit quadratischer Interpolation zu koppeln und so auch (6) mit p = 2 zu geniigen. Wir geben im folgenden hierzu ein einfaches prinzipielles Beispiel: S c h r i t t l a n gen a 1 go r i t h in u s I :…”