Um estudo sobre a memória epidemiológica: modelo SIRC fracionário

Abstract

Um estudo sobre a memória epidemiológica:modelo SIRC fracionárioOn a epidemiological memory framework: fractional SIRC model Resumo Nesta versão, apresentamos uma maneira de introduzir um retardo de fase que pode ser interpretado como um processo de memória do sistema, no modelo compartimental SIRC utilizando as derivadas de ordem fracionária do tipo Caputo, por ser mais simples de serem interpretadas as condições inicias do sistema dinâmico em termos biológicos. O diferencialé que tal processo de memóriaé introduzido de maneira natural no sistema, dadas as propriedades dos operadores fracionários. Estaé uma expanção do trabalho (GOMES; DE CEZARO, 2017) apresentada no Encontro Regional de Matemática Aplicada e Computacional (ERMAC), onde apresentamos uma análise teórica mais completa, bem como exploramos melhor os resultados numéricos. Discutimos os resultados para várias ordens de derivada fracionária em comparação com o modelo de ordem inteira, demonstrando que a introdução das derivadas de ordem fracionária apresentam um retardo na dinâmica do sistema, o qual pode ser interpretado como memória epidemiológica. Palavras-chave: Modelo Fracionário SIRC. Cálculo Fracionário e Aplicações AbstractIn this version, we present a way to introduces an phase delay, that can be interpreted as a memory process in the compartmental SIRC model using the fractional derivatives of Caputo's type, since the initial conditions for the fractional dynamics have a more clear interpretation in terms of biological applications. The novelty of our proposal is that the memory process is naturally introduced in the system, given the properties of fractional operators. This is an expansion of (GOMES; DE CEZARO, 2017) presented at (ERMAC). In this version we present a more complete theoretical analysis of the fractional SIRC model, as well as we improve the numerical results. We discuss further the results for the the results for several orders of fractional derivative in comparison with the standard model with derivative of order one. We show that the introduction of fractional order derivatives in the model induces a phase delay in the dynamics of the system that can be interpreted as an epidemiological memory effect. Keywords: Fractional SIRC model. Fractional calculus and Applications. IntroduçãoO interesse por estudar epidemias causadas por doenças infecciosasé muito antigo, e.g., (BERNOULLI, 1760) e referências. Uma das motivações desse estudo reside no fato de que doenças infecciosas afetam populações humanas, animais e vegetais há muito tempo, causando custos aos cofres públicos e até mesmo devastando populações. Conforme (HETHCOTE, 2000), tais motivações não são coisas do passado, pois, epidemias ainda são apontadas como causas preocupantes de mortalidade nos países em desenvolvimento.No Brasil, pesquisadores apontam a necessidade desses estudos, tanto naárea biomédica, para o desenvolvimento de vacinas, quanto baseadas em populações para auxiliar na tomada de decisões em políticas públicas (BARRETO et. al, 2011).Em uma breve pesqu...