Um Problema de Contorno Não-linear em Águas Subterrâneas

Abstract

Resumo. A proteção contra poluição e a conservação dos mananciais de águas subterrâneas em níveis de cargas hidráulicas elevados por grandes territórios tem sido procurada no gerenciamento de recursos hídricos. Por isso, formulações aproximadas de novas condições de contorno não-lineares têm sido desenvolvidas na tentativa de estender a modelagem analítica na direção da grande variedade de problemas de escoamento matematicamente descritíveis em águas subterrâneas. Este trabalho equaciona o escoamento horizontal através da fronteira entre a área de afloramento e a área confinada de um aquífero, obtendo uma condição de contorno não-linear chamada de condição de Poincaré. A descontinuidade do potencial de descarga encontrada através da fronteira é especificada pela descontinuidade da função linha dublê. A aproximação do escoamento no contorno gera um sistema de equações singulares que exigiu um algoritmo híbrido que combina o método de NewtonRaphson e o da bisseção. A convergência do processo é sensível à estimativa inicial da solução, porém, em todos os casos estudados, linearizando-se a condição de contorno, produziu-se estimativas iniciais que sempre permitiram a convergência da solução. A solução obtida foi validada mediante a avaliação dos erros apenas sobre o contorno.Palavras-chave. Escoamento em aquíferos; inomogeneidades; elementos analíti-cos; condição de Poincaré IntroduçãoNo campo dos modelos matemáticos de escoamento subterrâneo, a modelagem analítica tem-se desenvolvido com o objetivo de tornar possível a modelagem de áreas abertas e com variações contínuas de propriedades [6]. Essa abordagem está crescendo a cada novo problema de valor de contorno caracterizado em Águas Subterrâneas. A condição de contorno de uma área de afloramento expressa uma mudança forçada de escoamento de confinado para livre e vice-versa. Alguns trabalhos dedicados à formulação de problemas de campos potenciais sujeitos a condições de 1 os autores agradecem à FAPESP pela bolsa (proc. n. 06/57242-2). 2