Uma análise da utilização do método de eliminação de Fourier-Motzkin para encontrar um ponto interior a um poliedro

Abstract

O problema de encontrar um ponto interior a um poliedro tem aplicações em muitas áreas, sobretudo em programação linear. Neste trabalho, abordamos o problema de encontrar um ponto interior a um poliedro, utilizando como estratégia o Método de Eliminação de Fourier-Motzkin. Este método consiste em reduzir um sistema de inequações lineares que define o poliedro, através da eliminação de variáveis. Foi-se utilizada uma versão matricial deste método a fim de facilitar sua implementação computacional e, para ilustrar a metodologia proposta, exemplos são apresentados. Em seguida, fizemos a análise de complexidade do algoritmo, com a finalidade de investigar o comportamento da técnica quando do aumento do número de variáveis e de restrições e, dessa forma, apresentando um campo de aplicação da técnica. Pela análise do algoritmo, concluímos que este tem complexidade exponencial, pois o número de inequações cresce exponencialmente conforme se aumenta o número de variáveis no problema. O algoritmo se mostrou eficiente para problemas com um número pequeno de inequações para o R2 e o R3.