Uma breve discussão sobre os possíveis estados ligados para uma classe de potenciais singulares

Abstract

Investiga-se a equação de Schrödinger unidimensional com uma classe de potenciais V(|x|) que se anulam no infinito e apresentam singularidade dominante na origem na forma α/|x|β(0 < β < 2). A hermiticidade dos operadores associados com quantidades físicas observáveis é usada para determinar as condições de contorno apropriadas. Dupla degenerescência e exclusão de soluções simétricas, consoante o valor de β, são discutidas. Soluções explícitas para o átomo de hidrogênio e o potencial de Kratzer são apresentadas.

Possible scenarios transgressing the nondegeneracy theorem

“…then the two-fold degeneracy can appear if the potential α|x − x 0 | −2 dominates at x 0 (with s > 1 for α > 0, and 1/2 < s < 1 for α < 0) [26], a conclusion that differs from that one found in Ref. [5].…”

New solutions of the D-dimensional Klein–Gordon equation via mapping onto the nonrelativistic one-dimensional Morse potential

“…The generalized Morse potential Ae −αx + Be −2αx [1][2][3][4][5][6], the singular harmonic oscillator (SHO) Ax 2 + Bx −2 [3], [7][8][9][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][20][21][22] and the singular Coulomb potential (SCP) Ax −1 + Bx −2 [3], [7][8][9][10], [19], [21], [23][24][25][26][27][28][29][30] have played an important role in atomic, molecular and solid-state physics. Bound states for systems modelled by those potentials are computed exactly in nonrelativistic quantum mechanics.…”