Uma Discussão Sobre a Definição Da Distribuição De Densidades Relativas Em Otimização Estrutural Topológica via Simp

Abstract

O presente trabalho discute a influência entre as abordagens elementar e nodal na distribuição das densidades relativas, fundamentada em uma abordagem material baseada em uma microestrutura do tipo sólida isotrópica com penalização, na solução de um problema de otimização estrutural topológica. O problema de otimização estudado visa minimizar a flexibilidade da estrutura com restrição sobre o volume material. O Método dos Elementos Finitos e o Método do Lagrangiano Aumentado são utilizados para a discretização do domínio e resolver o problema de otimização. Para evitar instabilidades numéricas e alguns outros problemas recorrentes nas topologias ótimas, são aplicados à função objetivo dois funcionais regularizadores. Os resultados obtidos são comparados, analisando a dependência de malha, o fenômeno de tabuleiro de xadrez e a presença de regiões com densidades intermediárias, com um problema solucionado via abordagem nodal. Observando as topologias ótimas de ambas as abordagens e considerando o problema proposto, a abordagem elementar é menos eficiente que a abordagem nodal, pois, mesmo com um número maior de variáveis de projeto as topologias apresentam uma menor definição do contorno material, além do fato da independência de malha não ter sido obtida com o planejamento de ensaios numéricos realizado.