Un frailty aditivo en modelos de supervivencia bivariante

Abstract

RESUMENLos modelos de supervivencia bivariante dasados en la presencia de una covariable aleatoria no observada, frailty, suelen asumir hipótesis de riesgo proporcional. Construimos un nuevo modelo de supervivencia bivariante basado en la presencia de un frailty que actúa aditivamente en la función de riesgo.ABSTRACT Bivariante survical models based on the presence of an unobserved random covariante, frailty, tend to assume proportional hazard hypothesis. A bivariante survival model is constructed. It is based on a frailty model that acts additively on the hazard function.PALABRAS CLAVE: Frailty; dependencia; riesgo proporcional. INTRODUCCIÓN La construcción de modelos para tiempos de supervivencia bivariante ha sido enfocada en diferentes formas dependiendo, entre otras cuestiones, del tipo de datos a estudiar. Así, por ejemplo, pueden estudiarse pares de datos de tiempo de supervivencia correspondientes a individuos relacionados, datos familiares en un sentido amplio. La asociación entre estos pares de tiempos está inducida, en los individuos de ciertos grupos, a través de una común covariable aleatoria no observada. Dicha covariable, denominada frailty, suele puponerse que actúa multiplicativamente en las funciones de riesgo marginales. Hougaard (1986a,b) y Oakes (1989) han estudiado de esta forma estos modelos. Hougaard (1986a) estudió un modelo con un frailty con una distribución estable positiva y con distribuciones marginales Weibull introduciendo covariables explicativas siempre bajo hipótesis de riesgo proporcional. A continuación se resume en términos generales este proceso.Sea ( T 1 , T 2 ) una variable aleatoria que expresa los tiempos de supervivencia de dos individuos. Existe un factor de riesgo común, una covariable aleatoria o frailty Z, por ejemplo el factor genérico entre los individuos (padre-hijo, hermanos, etc). En casi todos