Una Propuesta de Reconstrucción del Significado Holístico de la Antiderivada

Abstract

ResumenEn el presente estudio se informan los resultados obtenidos al analizar diversas situaciones-problemas que fueron abordados a lo largo de la historia, y que permitieron el surgimiento y evolución de la noción antiderivada. Dichas situaciones-problema, y sus soluciones, fueron identificadas mediante un estudio histórico-documental, y analizados mediante el uso de algunas de las herramientas, teórico-metodológicas, que nos proporciona el marco teórico conocido como Enfoque Onto-semiótico (EOS) del conocimiento y la instrucción matemáticos. Como resultado, se encontró que a lo largo de la historia la antiderivada ha adoptado cuatro significados parciales, que en conjunto, conforman una propuesta de reconstrucción del significado holístico de referencia para dicha noción.Palabras-clave: Antiderivada. Estudio histórico-epistemológico. Enfoque ontosemiótico. Significado holístico. Configuración epistémica. AbstractThe present study reports the results obtained by analysing different problem-situations addressed throughout history and which allowed both the emergence and evolution of the anti-derivative notion. Such problemsituations and their solutions were identified by a historical documentary study and analysed by using some of the methodological-theoretical tools, which provided the theoretical framework known as Onto-Semiotic Approach (OSA) of mathematical knowledge and instruction. As a result, it was found that, throughout history, the anti-derivative notion adopted four partial meanings that together comprised a proposal for reconstruction of the holistic meaning for this notion.

Meanings that engineering students confer to the antiderivative

“…On the other hand, the question brings to our mind the role of the educator of engineers. For this purpose, the educator of future engineers should be aware, first of all, of the diversity of partial meanings of the mathematical object under study, in our case, the antiderivative [12]. By comprehending the use of such partial meanings in the context in which he works, the educator would have opportunities to pose problems that mobilize such meanings and, at the same time, adjust to the real needs of the engineers in training.…”

“…The questionnaire used to gather data was designed to evaluate the comprehension of the notion of antiderivative of university students and is composed of five tasks [11]. Each of these tasks is closely related to one of the four partial meanings of the antiderivative that were identified through a historic-epistemological study that aimed at reconstructing the 'holistic meaning of reference' for such mathematical object [12]. Table 1, shows a summary of the characteristics and goals pursued by each of the tasks.…”

Una Evolución De La Mirada Sobre La Complejidad De Los Objetos Matemáticos

“…El primer autor de este artículo participó en diferentes investigaciones para profundizar en la complejidad de diferentes objetos matemáticos: números naturales (Godino, Font, Wilhelmi y Arrieche, 2009), media aritmética (Rondero y Font, 2015), límite (Contreras, García y Font, 2012), Optimización (Balcaza, Contreras y Font, 2017) y colaboró, con la tercera autora, para caracterizar la complejidad del Teorema de Thales (Font, Breda y Seckel, 2017) y, con el segundo, para caracterizar la complejidad de la derivada (Pino-Fan, Castro, Godino y Font, 2013; Pino-Fan, Godino y Font, 2011) y de la antiderivada (Gordillo, Pino-Fan, Font y Ponce-Campuzano, 2018); así como la comprensión que tienen los estudiantes de dicha complejidad, con el segundo y tercer autor (Pino-Fan, Font, Gordillo, Larios y Breda, 2018; Pino-Fan, Godino y Font, 2018). A su vez, la tercera autora, profundizó en la complejidad de las inecuaciones (Monje, Seckel y Breda, 2018) y el segundo autor en la antiderivada (Gordillo y Pino-Fan, 2016).…”

Propuesta didáctica basada en múltiples formas de representación semiótica de los objetos matemáticos para desarrollar el proceso de enseñanza aprendizaje del cálculo diferencial

“…En el proceso enseñanza-aprendizaje del Cálculo Diferencial se manifiestan insuficiencias en su tratamiento didáctico, al hacerse un marcado énfasis en la solución de tareas con un enfoque algorítmico a través de habilidades algebraicas (Gordillo & Pino-Fan, 2016;Caicedo & Díaz, 2011), lo que, generalmente limita la comprensión significativa de los conceptos y métodos de pensamiento matemático.…”