На базi методу аргумент функцiй та методу функцiй комплексного змiнного отриманi узагальнюючi рiшення плоскої задачi теорiї пружностi з використанням iнварiантних диференцiальних спiввiдношень, здатних замкнути результат для поставленої системи рiвнянь. Наведено пiдходи, за допомогою яких визначають не самi дозволяючи функцiї, а умови їх iснування. Це дозволяє розширити коло гармонiйних функцiй рiзної складностi, що задовольняють всiляким крайовим умовам прикладних задач, що постiйно оновлюються. До розгляду взято двi базовi функцiї: тригонометрична та фундаментальна, аргументи яких є невiдомими координатними залежностями. Введення до розгляду аргумент функцiй змiнює пiдходи визначення дозволяючих залежностей, тому що задача iстотно спрощується при виявленнi диференцiального зв'язку помiж ними у виглядi спiввiдношень Кошi-Рiмана та Лапласа. Показано кiлька аналiтичних рiшень рiзної складностi, яким вiдповiдають рiзнi граничнi умови. Зiставлення з результатами дослiджень iнших авторiв, при однакових вихiдних даних, призводить до однакового результату, а при розглядi тестової задачi взаємодiї металу з пружнiм напiвпростором-до збiгу визначальних схем силового впливу на пружне середовище. Таким чином, запропоновано новий пiдхiд рiшення плоскої задачi теорiї пружностi, пов'язаний з використанням аргумент функцiй, що дозволяє замкнути задачу через диференцiальнi спiввiдношення Кошi-Рiмана та Лапласа. Цi узагальнення розширюють коло гармонiйних функцiй, що вiдповiдають рiзним граничним умовам прикладних задач Ключовi слова: теорiя пружностi, аргумент функцiї, спiввiдношення Кошi-Рiмана, рiвняння Лапласа, граничнi умови