Uniform sampling of simple graphs with prescribed degrees and experimental algorithms for external memory

Abstract

Die Emergenz digitaler Netzwerke ist auf die ständige Entwicklung und Transformation neuer Informationstechnologien zurückzuführen. Dieser Strukturwandel führt zu äußerst komplexen Systemen in vielen verschiedenen Lebensbereichen. Es besteht daher verstärkt die Notwendigkeit, die zugrunde liegenden wesentlichen Eigenschaften von realen Netzwerken zu untersuchen und zu verstehen. In diesem Zusammenhang wird die Netzwerkanalyse als Mittel für die Untersuchung von Netzwerken herangezogen und stellt beobachtete Strukturen mithilfe mathematischer Modelle dar. Hierbei, werden in der Regel parametrisierbare Zufallsgraphen verwendet, um eine systematische experimentelle Evaluation von Algorithmen und Datenstrukturen zu ermöglichen. Angesichts der zunehmenden Menge an Informationen, sind viele Aspekte der Netzwerkanalyse datengesteuert und zur Interpretation auf effiziente Algorithmen angewiesen. Algorithmische Lösungen müssen daher sowohl die strukturellen Eigenschaften der Eingabe als auch die Besonderheiten der zugrunde liegenden Maschinen, die sie ausführen, sorgfältig berücksichtigen. Die Generierung und Analyse massiver Netzwerke ist dementsprechend eine anspruchsvolle Aufgabe für sich. Die vorliegende Arbeit bietet daher algorithmische Lösungen für die Generierung und Analyse massiver Graphen. Zu diesem Zweck entwickeln wir Algorithmen für das Generieren von Graphen mit vorgegebenen Knotengraden, die Berechnung von Zusammenhangskomponenten massiver Graphen und zertifizierende Grapherkennung für Instanzen, die die Größe des Hauptspeichers überschreiten. Unsere Algorithmen und Implementierungen sind praktisch effizient für verschiedene Maschinenmodelle und bieten sequentielle, Shared-Memory parallele und/oder I/O-effiziente Lösungen.