Unternehmensbewertung unter Unsicherheit: Zur entscheidungstheoretischen Fundierung der Risikoanalyse

Abstract

Überblick ■ Der Beitrag zeigt auf, unter welchen Bedingungen ein risikobehafteter mehrperiodiger Zahlungsstrom (resultierend aus einem Investitionsprojekt, einem Unternehmenskauf o. Ä.) durch Auswertung des (stochastischen) Kapitalwerts per Einperioden-Risikonutzenfunktion bewertet werden darf beziehungsweise muss. ■ Ist ein perfekter Geldmarkt vorhanden, so kann der zu bewertende stochastische Zahlungsstrom in vielfältiger Weise transformiert werden, ohne dass sich die intertemporale Abhängigkeitsstruktur verändert. Eine Risikonutzenfunktion, die nicht sensitiv auf derartige Transformationen reagiert, bezeichnen wir als invariant bezüglich risikoloser Anlage-und Verschuldungsmöglichkeiten oder kurz als geldmarktinvariant. Es wird geklärt, welche multiattributiven Risikonutzenfunktionen geldmarktinvariant sind. ■ Bei Verwendung geldmarktinvarianter Nutzenfunktionen erweist sich das Sicherheitsäquivalent des stochastischen Kapitalwerts als eine zur Unternehmensbewertung geeignete Größe. Dessen Berechnung erfordert i. A. Faltungen. In Spezialfällen ist jedoch die Herleitung einfacher expliziter Bewertungsgleichungen möglich.

Ein Vergleich der Sicherheitsäquivalentmethode und der Risikoanalyse als Methoden zur Bewertung risikobehafteter Zahlungsströme

“…Neben der Einbringung neuer theoretischer Ansätze in die Diskussion geht es in diesen Arbeiten (auch) um die Kritik beziehungsweise Verteidigung der so genannten Sicherheitsäquivalentmethode. Auch in Bamberg/Dorfleitner/Krapp (2006) wird die Sinnhaftigkeit der Sicherheitsäquivalentmethode in Frage gestellt, und zwar aus Sicht der Risikoanalyse. Bei letzterer handelt es sich um einen Ansatz, der die risikobehafteten zukünftigen Cashflows zu einem stochastischen Kapitalwert verdichtet und etwa in dem Lehrbuch von Hax (1985) bereits Erwähnung findet.…”

“…Kürsten (2002) schlägt darauf aufbauend das Sicherheitsäquivalent des stochastischen Kapitalwerts als "Bewertungsziffer der Risikoanalyse" vor. In Bamberg/Dorfleitner/Krapp (2006) wird diese Bewertungsprozedur entscheidungstheoretisch fundiert, indem gezeigt wird, dass genau jede geldmarktinvariante multiattributive Nutzenfunktion einen mehrperiodigen Zahlungsstrom anhand des Kapitalwerts bewertet. Die theoretische Rechtfertigung gilt damit genau dann, wenn der Geldmarkt keine Nutzensteigerung bewirkt.…”

“…In Bamberg/Dorfleitner/Krapp (2006), Formel (2), ist notiert, wie das Anfangsvermögen eines Käufers, falls dieses einbezogen werden soll, allgemein mittels einer sicheren Zahlung im Zeitpunkt t = 0 zu berücksichtigen ist. Angewendet auf die Bewertungsziffer der Risikoanalyse ergibt sich derjenige Preis s, bei dem der Käufer zwischen Kauf und Nichtkauf eines Zahlungsstroms bei einem Anfangsvermögen υ indifferent ist, durch die…”

Sicherheitsäquivalente zur risikoadjustierten Bewertung: Unternehmensexterne Bewertungssicht vs. unternehmensinterne Steuerungssicht Replik zu den Anmerkungen „Zum Verhältnis von Wertadditivität bei Sicherheitsäquivalenten und Risikoanalyse“ von Reichling et al. (2008)

“…Diese Sichtweise trifft allerdings auf beinahe sämtliche Beiträge zu, die im Zuge der Diskussion zur Verwendung von Sicherheitsäquivalenten veröffentlicht wurden. 5 Auch die in Bamberg et al (2006) diskutierte Methode der Risikoanalyse fokussiert auf die isolierte Bewertung einzelner Zahlungsströme. Die Konsequenz dieser Vernachlässigung stochastischer Abhän-gigkeiten ist, dass zu Analysezwecken eine Fokussierung auf uniattributive Nutzenfunktionen erfolgen kann.…”

“…Die Konsequenz dieser Vernachlässigung stochastischer Abhän-gigkeiten ist, dass zu Analysezwecken eine Fokussierung auf uniattributive Nutzenfunktionen erfolgen kann. Dies gilt auch für die Bewertung eines einzelnen unsicheren Zahlungsstroms, da dieser gemäß Bamberg et al (2006) auf seinen unsicheren Kapitalwert verdichtet wird, der dann wiederum mit einer uniattributiven Nutzenfunktion bewertet werden kann. 6 Betrachtet man dem gegenüber die Literatur zur internen, risikoadjustierten Unternehmenssteuerung, so zeigt sich, dass dort zwar i.d.R.…”