Uso da suavização da fronteira na determinação de pesos únicos em modelos DEA CCR

Abstract

ResumoAo longo do tempo, o número e o campo de aplicações em DEA aumentaram sobremaneira. A complexidade decorrente das relações entre os múltiplos inputs e outputs das Unidades Tomadoras de Decisão (DMUs) em estudo dificulta o uso de outras metodologias, tornando a ferramenta DEA bastante atrativa na busca da identificação da eficiência dessas DMUs. O objetivo deste estudo é definir um método de resolução da ambiguidade na determinação dos pesos das DMUs extremo-eficientes, de forma que cada DMU tenha um conjunto único de pesos, permitindo conhecer a importância relativa de cada input ou output. A proposta é substituir a fronteira DEA CCR original, que é linear por partes, por uma fronteira suavizada, o mais próximo possível da primeira, mas continuamente diferenciável em todos os seus pontos. A suavização possibilita a realização de aplicações como o cálculo dos trade-offs nas DMUs extremo-eficientes e a Avaliação Cruzada. Palavras-chaveDEA. Fronteira suavizada. Avaliação cruzada. IntroduçãoA Análise de Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis -DEA) é um método de apoio à decisão desenvolvido por Charnes et al. (1978), com o objetivo de comparar unidades produtivas (Decision Making Units -DMUs) que realizam tarefas similares, utilizando quantidades de recursos disponíveis (inputs) e produzindo diferentes saídas (outputs). A metodologia DEA permite identificar as DMUs eficientes, medir e localizar a ineficiência, além de estimar uma função de produção linear por partes (piece-wise linear frontier), que fornece o benchmark (referência) para as DMUs ineficientes.A Análise de Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis -DEA) facilita a modelagem da complexidade do mundo real, que suscita enfoques e interesses diversificados. Assim, é uma ferramenta matemática fundamental na realização de estudos voltados a investigar a eficiência de unidades produtivas.O método constrói uma fronteira de eficiência, cujos vértices são formados pelas DMUs Pareto eficientes, aquelas que possuem a melhor relação produto/insumo. As menos eficientes ficam situadas numa região inferior à fronteira. Nesses vértices, por não existir derivada, ocorre uma descontinuidade, o que impossibilita o cálculo de um valor único para os multiplicadores dessas DMUs.Tal fato é um problema na aplicação prática da metodologia DEA. Sendo um conceito relativo, a eficiência DEA é calculada através da comparação das práticas de uma DMU com relação à das demais, que realizam tarefas semelhantes. Justamente das DMUs que formam os vértices da fronteira de eficiência, consideradas detentoras das melhores práticas de gestão, não é possível compreender a forma como atuam, em particular as razões de substituição entre inputs e outptus.O assunto é tratado de diferentes formas na literatura. Diversos autores trataram do problema de múltiplas soluções nas DMUs extremo-eficientes em outros contextos, sem que fossem mantidas as mesmas propriedades da fronteira DEA. Soares de

Os efeitos do memorando de entendimento nas Unidades Locais de Saúde: o caso da Unidade Local de Saúde de Castelo Branco

“…O método da DEA permite avaliar a eficiência técnica das DMUs sem estabelecer valores únicos às ponderações (pesos) para cada variável de input ou output e sem que seja necessário converter todas as variáveis em valores econômicos comparáveis (Pereira & Mello, 2015).…”

Improvements to smooth data envelopment analysis

“…There have been different techniques proposed in the literature to deal with such problem, most of which provide unsatisfactory solutions [32,34]. In 1985, the authors of [11] proposed the use of average multipliers based on the barycentres of the concurring hyper-surfaces.…”

“…Rosen et al [36] affirm that it is impossible to avoid the multiplicity of optimal solutions, because it is intrinsic to the frontier's piecewise linear nature. This is why smooth DEA [32,34,39,40] replaces the original frontier with a continuously differentiable frontier. The new frontier should contain all efficient DMUs from classic DEA, be as close as possible to the original frontier, and maintain essential properties of classic DEA.…”