Vaccination in a Large Population: Mean Field Equilibrium Versus Social Optimum

Abstract

We analyze a virus propagation dynamics in a large population of agents (or nodes) with three possible states (Susceptible, Infected, Recovered) where agents may choose to vaccinate. We show that this system admits a unique symmetric equilibrium when the number of agents goes to infinity. We also show that the vaccination strategy that minimizes the social cost has the same threshold structure as the mean field equilibrium, but with a shorter threshold. This implies that, to encourage optimal vaccination behavior, vaccination should always be subsidized.

Estudio de poblaciones con un enfoque de campo medio

“…Observación 1 Observe que para cada n ∈ [N ], el proceso {X N n (t)} t≤T es una cadena de Markov homogénea en el tiempo, por la transición dada en (1).…”

“…Enfoque de campo medio en poblaciones así como de algunas aplicaciones en biología, economía, finanzas en [1,4,5,6,9], en este trabajo se estudia el comportamiento de una población que evoluciona en tiempo discreto hasta un horizonte T y está compuesta por N ∼ ∞ objetos haciendo uso de la teoría de campo medio. Esto es, en lugar de analizar cada objeto de la población, la idea es categorizar a la población de acuerdo con sus características y estudiar la proporción de objetos que ocupan cada categoría.…”