Valeurs Friables d'UNE Forme Quadratique Et d'UNE Forme Lineaire

Abstract

Given R a set of integers, F1(X1, X2) a linear form and F2(X1, X2) an irreducible quadratic form, we study in this work the cardinality # 1 n1, n2 x : F1(n1, n2) ∈ R and P + (F2(n1, n2)) y where P + (n) denotes the greatest prime factor of an integer n. In particular, we give an asymptotic formula for the number of pairs of integers (n1, n2) in the square [1, x] 2 such that F1(n1, n2) and F2(n1, n2) are both y-friable in the range exp log x (log log log x) 1+ε log log x y x 2 .

Note Sur Les Valeurs Moyennes Criblees De Certaines Fonctions Arithmetiques

“…Nous nous proposons ici d'apporter des précisions sur le comportement asymptotique des valeurs moyennes criblées de fonctions arithmétiques dont la série de Dirichlet est analytiquement proche d'une puissance réelle ζ κ K de ζ K . Par souci de simplicité, et compte tenu de l'application visée dans le travail [Lac14], nous nous limitons au cas κ = −1, mais la méthode est facilement adaptable au cas général.…”