Variability response functions for beams with nonlinear constitutive laws

Teferra, Kirubel; Deodatis, George

doi:10.1016/j.probengmech.2011.11.007

Cited by 16 publications

(19 citation statements)

References 14 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…17. The numerical estimation of the VRF through fast MCS is very important as the closedform analytic expressions existing in the literature involve modulating functions that are very difficult to establish even in the simplest cases of statically indeterminate linear beams [8] or statically determinate beams with nonlinear (power) constitutive laws [16]. The fast MCS procedure can be implemented into the framework of a deterministic FE code making this approach very general.…”

Section: Variability Response Function Approachmentioning

confidence: 99%

Modeling the Failure of Structures With Stochastic Properties in a Sequentially Linear Analysis Framework

Georgioudakis¹,

Stefanou²,

Papadrakakis³

2014

Proceedings of the 3rd South-East European Conference on Computational Mechanics (SEECCM III)

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. This paper investigates the influence of uncertain spatially varying material properties on the fracture behavior of structures made of softening materials. To model the structural failure, the sequentially linear solution procedure proposed by Rots (2001) is used, which replaces the incremental (nonlinear) finite element analysis by a series of scaled linear analyses and the nonlinear stress-strain law by a saw-tooth curve. The effect of uncertain material properties (Young's modulus, tensile strength, fracture energy) on the variability of the loaddisplacement curves and crack paths is examined. The uncertain properties are described by homogeneous stochastic fields using the spectral representation method in conjunction with translation field theory. The response variability is computed by means of direct Monte Carlo simulation. The influence of the variation of each random parameter as well as of the probability distribution, coefficient of variation and correlation length of the stochastic fields is quantified. It is shown that the response statistics are affected by the spectral characteristics of the stochastic fields.

show abstract

Section: Variability Response Function Approachmentioning

confidence: 99%

Modeling the Failure of Structures With Stochastic Properties in a Sequentially Linear Analysis Framework

Georgioudakis¹,

Stefanou²,

Papadrakakis³

2014

Proceedings of the 3rd South-East European Conference on Computational Mechanics (SEECCM III)

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…In these approaches, linear material properties were implemented although the variations in these are not typically critical to structural reliability analysis. Recent advances include extension of this approach to nonlinear and/or dynamic problems . Different aspects and applications of the VRF were introduced in , while an efficient fast Monte Carlo simulation for the numerical computation of VRF of this approach was provided in .…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

An adaptive spectral Galerkin stochastic finite element method using variability response functions

Giovanis

Papadopoulos

Stavroulakis

2015

Numerical Meth Engineering

View full text Add to dashboard Cite

SUMMARYA methodology is proposed in this paper to construct an adaptive sparse polynomial chaos (PC) expansion of the response of stochastic systems whose input parameters are independent random variables modeled as random fields. The proposed methodology utilizes the concept of variability response function in order to compute an a priori low-cost estimate of the spatial distribution of the second-order error of the response, as a function of the number of terms used in the truncated Karhunen-Loève (KL) expansion. This way the influence of the response variance to the spectral content (correlation structure) of the random input is taken into account through a spatial variation of the truncated KL terms. The criterion for selecting the number of KL terms at different parts of the structure is the uniformity of the spatial distribution of the second-order error. This way a significantly reduced number of PC coefficients, with respect to classical PC expansion, is required in order to reach a uniformly distributed target second-order error. This results in an increase of sparsity of the coefficient matrix of the corresponding linear system of equations leading to an enhancement of the computational efficiency of the spectral stochastic finite element method.

show abstract

“…The numerical estimation of the VRF through a fast MCS procedure based on Eq. (4.59) (see below), is very important as the closed-form analytic expressions existing in the literature involve modulating functions that are very difficult to establish even in the simplest cases of statically indeterminate linear beams (Papadopoulos et al, 2006) or statically determinate beams with nonlinear (power) constitutive laws (Teferra and Deodatis, 2012), as well as for plane stress/strain systems (Arwade and Deodatis, 2011;Wall and Deodatis, 1994). In these studies, it is shown that the VRF is a function of the deterministic parameters describing the geometry, material properties and loading of the structure.…”

Section: Variability Response Function Approachmentioning

confidence: 99%

“…That is, VRFs provide insight into the importance of the shape of the spectral density functions of the random properties on the response variance. The proof of VRF existence in the nonlinear problems considered in this thesis is not straightforward and requires the application of a generalized VRF methodology described by Teferra and Deodatis (2012).…”

Section: Variability Response Function Approachmentioning

confidence: 99%

Stochastic analysis and optimum design of structures subjected to fracture

Georgioudakis¹,

Γεωργιουδάκης²

View full text Add to dashboard Cite

Η παρούσα διατριβή ασχολείται με τη στοχαστική ανάλυση και το βέλτιστο σχεδιασμό κατασκευών που υπόκεινται σε θραύση, σε ένα ενοποιημένο πλαίσιο βασισμένο στις σύγχρονες αριθμητικές τεχνικές προσομοίωσης των φαινομένων θραύσης που προφέρουν τα εμπλουτισμένα πεπερασμένα στοιχεία. Η διαμόρφωση του πλαισίου αυτού, γίνεται εφικτή αφενός στη βάση της μεθόδου των στοχαστικών πεπερασμένων στοιχείων, αφετέρου εντός ενός σύγχρονου περιβάλλοντος βελτιστοποίησης με τη χρήση μεταευρετικών αλγορίθμων αναζήτησης (metaheuristic search algorithms).Στο πρώτο μέρος της διατριβής, προτείνεται η σύζευξη της μεθόδου των στοχαστικών πεπερασμένων στοιχείων και της διαδοχικής γραμμικής ανάλυσης (sequentially linear analysis), παρέχοντας λύσεις στα μη-γραμμικά στατικά προβλήματα κατασκευών από υλικά που χαρακτηρίζονται από χαλάρωση, των οποίων οι ιδιότητες είναι τυχαία κατανεμημένες εντός της δομής τους. Η αβεβαιότητα που χαρακτηρίζει τις ιδιότητες του υλικού, ποσοτικοποιείται με τη χρήση της θεωρίας των στοχαστικών συναρτήσεων (διαδικασίες/πεδία) και η μεταβλητότητα στην απόκριση των κατασκευών υπολογίζεται με τη μέθοδο της άμεσης προσομοίωσης Monte Carlo. Επιπλέον, εξετάζονται η επίδραση της μεταβολής της κάθε τυχαίας παραμέτρου, η κατανομή της συνάρτησης πιθανότητας, ο συντελεστής διακύμανσης καθώς και το μήκος συσχέτισης των στοχαστικών πεδίων. Η ανάλυση δύο κατασκευών αναφοράς έδειξε ότι οι καμπύλες φορτίου-μετατόπισης και η πιθανότητα αστοχίας επηρεάζονται έντονα από τα στατιστικά χαρακτηριστικά των στοχαστικών πεδίων. Στο δεύτερο μέρος της διατριβής, η μέθοδος των εκτεταμένων πεπερασμένων στοιχείων (extended finite element method) συνιστά ένα κατάλληλο πλαίσιο για την προσομοίωση της διαδικασίας θραύσης σε κατασκευές υποκείμενες σε κόπωση. Προτείνεται μια ανάλυση αξιοπιστίας με στόχο την διερεύνηση της σχέσης μεταξύ των γεωμετρικών χαρακτηριστικών των κατασκευών και της διάρκειας ζωής αυτών. Κατά τη διαδικασία βέλτιστου σχεδιασμού λαμβάνονται υπόψη, η τυχαιότητα στη θέση της αρχικής ατέλειας και η αβεβαιότητα στις ιδιότητες του υλικού των κατασκευών με την εισαγωγή συγκεκριμένων πιθανοτικών περιορισμών στην διατύπωση των προβλημάτων βελτιστοποίησης. Προκειμένου να επιλεχθεί ο κατάλληλος μεταευρετικός αλγόριθμος για την επίλυση των προβλημάτων βελτιστοποίησης, διεξήχθη ανάλυση ευαισθησίας τεσσάρων αλγορίθμων βασισμένων στη εξελικτική διαδικασία (evolutionary algorithms). Το πεδίο εφαρμογής των προτεινόμενων διατυπώσεων διερευνάται με δύο χαρακτηριστικά αριθμητικά παραδείγματα. Αποδεικνύεται ότι με τις κατάλληλες αλλαγές στη γεωμετρία των κατασκευών, η διάρκεια ζωής τους μπορεί να ενισχυθεί σημαντικά και ακολουθεί σύγκριση των βέλτιστων γεωμετρικών μορφών που προκύπτουν για τα επιθυμητά επίπεδα διάρκειας ζωής. Η επιλογή ως προς την θέση της αρχικής ατέλειας και ο προσανατολισμός αυτής βρέθηκαν επίσης να έχουν σημαντική επίδραση στις βέλτιστες γεωμετρικές μορφές.

show abstract

Variability response functions for beams with nonlinear constitutive laws

Cited by 16 publications

References 14 publications

Modeling the Failure of Structures With Stochastic Properties in a Sequentially Linear Analysis Framework

Modeling the Failure of Structures With Stochastic Properties in a Sequentially Linear Analysis Framework

An adaptive spectral Galerkin stochastic finite element method using variability response functions

Stochastic analysis and optimum design of structures subjected to fracture

Contact Info

Product

Resources

About