Variance of the turbo-code performance bound over the interleavers

Abstract

Abstract-In this correspondence, we evaluate the variance of the union performance bound for a rate-1 3 turbo code over all possible interleavers of length , under the assumption of a maximum-likelihood (ML) decoder. Theoretical and simulation results for turbo codes with two-memory component codes indicate that the coefficient of variation of the bound increases with the signal-to-noise ratio and decreases with the interleaver length. Theoretical analysis for large interleaver lengths shows that the coefficient of variation asymptotically approaches a constant value. The results also demonstrate that the majority of the interleavers have performance bounds very close to the average value of the bound. This phenomenon is more palpable for larger interleaver lengths.

Performance analysis of the odd–even uniform interleaver for turbo codes

“…Finally, by substituting (33) into (5) one realises that odd terms have a negligible contribution to the bound since they go as K −2 , in contrast to even terms which go as K −1 . Thus, (5) can be approximated as…”

“…the power law connecting the interleaver length and the ensemble's average bit-error probability (BEP) -at high signal-to-noise ratios (SNRs), the latter is inversely proportional to the former. Simulations [3] as well as analytical results [4,5] showed that turbo codes concentrate around this average -especially as the interleaver length grows larger -, hence the highly practical value of the above approach.…”

Combinatorial analysis of the minimum distance of turbo codes

“…The following years of research brought a wealth of contributions focussing on different aspects of the Turbo code structure, e.g. [10], [11], [12], [13]. There are several papers giving bounds on the minimum distance of Turbo codes: [14] introduced a hypothetical "fully optimal interleaver" to give upper bounds on the BER performance.…”

Ανάλυση Επίδοσης Σφάλματος Σχημάτων Τούρμπο Κωδίκων Με Αναδιατάκτες Άρτιων-Περιττών Θέσεων, Βάσει Του Φάσματος Αποστάσεών Τους

“…Συγκεκριμένα, επιλέγοντας στην τύχη έναν κώδικα από αυτόν το χώρο, είναι μεγάλη η πιθανότητα η επίδοσή του να βρίσκεται κοντά στη μέση. Η πιθανότητα αυτή αυξάνεται με το μήκος του αναδιατάκτη, ενώ η διασπορά της επίδοσης τείνει σε μια σταθερή τιμή με αυτό, 16 η οποία είναι πιο μικρή στην περιοχή καταρράκτη [117]. Επιπλέον, για την κλάση των τούρμπο κωδίκων η ανάλυση της μέσης συμπεριφοράς οδήγησε στην ανακάλυψη του κέρδους αναδιατάκτη (interleaver gain), μιας σχέσης που συνδέει την πιθανότητα σφάλματος bit του χώρου αλλά και των μεμονωμένων μελών του με το μήκος του αναδιατάκτη (βλ.…”