Visions of a generalized probability theory

Abstract

La vera logica di questo mondo il calcolo delle probabilità ... Questa branca della matematica, che di solito viene ritenuta favorire il gioco d'azzardo, quello dei dadi e delle scommesse, e quindi estremamente immorale, è la sola 'matematica per uomini pratici', quali noi dovremmo essere. Ebbene, come la conoscenza umana deriva dai sensi in modo tale che l'esistenza delle cose esterne è inferita solo dall'armoniosa (ma non uguale) testimonianza dei diversi sensi, la comprensione, che agisce per mezzo delle leggi del corretto ragionamento, assegnerà a diverse verità (o fatti, o testimonianze, o comunque li si voglia chiamare) diversi gradi di probabilità."

Probability transforms: The epistemic family

“…Putting together the tail bound (12) with the notion of Rademacher complexity we get the desired bound for infinite model spaces ( [22], Theorem 9). PAC bound holds with…”

“…However, those approaches are characterized by a lack of generalisability, and the use of strong assumptions [7]. Imprecise probabilities [34,37,12,13], on the other hand, can provide a radically different solution to the construction of bounds in learning theory. A hierarchy of formalisms aimed at mathematically modeling the "epistemic" uncertainty induced by sources such as lack of data, missing data or data which is imprecise in nature [17,30,31], e.g.…”