W^1,q REGULARITY RESULTS FOR ELLIPTIC TRANSMISSION PROBLEMS ON HETEROGENEOUS POLYHEDRA

Abstract

Let Υ be a three-dimensional Lipschitz polyhedron, and assume that the matrix function µ is piecewise constant on a polyhedral partition of Υ. Based on regularity results for solutions to two-dimensional anisotropic transmission problems near corner points we obtain conditions on µ and the intersection angles between interfaces and ∂Υ ensuring that the operator −∇ · µ∇ maps the Sobolev space W 1,q 0 (Υ) isomorphically onto W −1,q (Υ) for some q > 3.

Regularity of variational solutions to linear boundary value problems in Lipschitz domains

“…If here n = 2 or 3 and p > 2, then the solutions satisfy the Hölder condition. See, in particular, [18], [19], and references therein, and also Corollary 12.2 in [33]. In our notation, these are the cases of points on the diagonal s + t = 1/2.…”

“…The question on minimal admissible smoothness of coefficients deserves an additional consideration; cf. [18], [19], [34], and references therein.…”

Оптимальная Эллиптическая Регулярность В Пространствах Соболева Вблизи Трехмерных Многоматериальных Вершин Неймана

“…К сожалению, для внутренних ребер представляется чрезвычайно трудным выяснить, тривиальны ли ядра операторов A λ в общем случае (см. подробное обсуждение в [7]). Однако имеется несколько важных конфигураций, для кото-рых известно, что это предположение выполнено.…”

“…Введение В последние годы был установлен ряд результатов об эллиптической регу-лярности в шкале W 1,q : в [12] и [30] -для оператора Лапласа с граничными условиями Дирихле или Неймана в областях с липшицевой границей, в [6] -для задачи Неймана и смешанных задач в полиэдрах, а в [3]- [5], [7], [9], [16], [21], [24], [25] -для случая разрывных коэффициентов; по поводу близких задач см. также [19], [20], [22].…”

Регулярность Вариационных Решений Линейных Граничных Задач В Липшицевых Областях

“…Если здесь n = 2 или 3 и p > 2, то решения удовлетворяют условию Гёльдера. См., в частности, [18], [19] и указан-ную там литературу, а также следствие 12.2 в [33]. В наших обозначениях это случаи точек на диагонали s+t = 1/2.…”