Watson–Crick palindromes in DNA computing

Kari, Lila; Mahalingam, Kalpana

doi:10.1007/s11047-009-9131-2

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“…Em [16,17] é usada a segunda parte deste teorema como definição primitiva de θ-palíndromo, onde θ : Σ * → Σ * é uma função involutiva e antimórfica. Porém, nas provas de resultados em [17] usam de fato φ. Um desses resultados é a Proposição 7 e o Lema 9, onde provam que dado uma involução antimórfica θ sobre um alfabeto Σ, o conjunto dos θ-palíndromos, P θ , é uma linguagem livre de contexto não regular.…”

Section: Palíndromosunclassified

“…Porém, nas provas de resultados em [17] usam de fato φ. Um desses resultados é a Proposição 7 e o Lema 9, onde provam que dado uma involução antimórfica θ sobre um alfabeto Σ, o conjunto dos θ-palíndromos, P θ , é uma linguagem livre de contexto não regular. Mas aqui refinaremos mais esse resultado.…”

Section: Palíndromosunclassified

“…θ é conhecida como a involução de Watson-Crick, por terem sido eles (James Watson e Francis Crick) que propuseram em 1953 o modelo de dupla hélice para o DNA e portanto esse aparelhamento entre bases complementares. Um θ-palíndromo é conhecido como palíndromo de Watson-Crick [17].…”

Section: Dna E Palíndromosunclassified

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alfa-ALN: Autômatos Lineares Não-Determinísticos com alfa-Transições

Bedregal¹

2011

TCAM

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Resumo. Neste trabalho introduziremos a classe dos autômatos lineares não-determinísticos com λ-transições. Baseados numa nova forma normal para gramáti-cas lineares, provamos que a classe de linguagens aceita por este tipo de autômato é exatamente a classe das linguagens lineares. Mostramos ainda que, análogo ao que ocorre com os autômatos finitos e com os autômatos com pilhas, a existência das λ-transições em um autômato linear não-determinístico não significa que não possa ser definido um autômato linear não-determinístico sem λ-transições que reconheça a mesma linguagem. Ou seja, as λ-transições não aumentam o poder de aceitação destes autômatos e portanto podem ser dispensadas do modelo. Finalmente, apresentamos uma aplicação destes autômatos no contexto de bioinformática.Palavras-chave. Linguagens lineares, gramáticas lineares, forma normal, autôma-tos lineares não-determinísticos, λ-transições. IntroduçãoA classe das linguagens lineares se localiza dentro da hierarquia de Chomsky entre as linguagens regulares e as livres de contexto. O principal modelo computacional para esta classe de linguagens são as gramáticas lineares. Esta gramática permite gerar cadeias fazendo casamentos entre prefixos e sufixos de subcadeias da cadeia a ser gerada. Esta capacidade de casamentos faz com que esta classe de linguagens contenha a maioria das linguagens livres de contexto usuais. Assim, por exemplo a linguagem dos palíndromos e {a n b n : n ≥ 1}, que geralmente são usadas como exemplos de linguagens livres de contexto que não são regulares, são na verdade linguagens lineares. Um exemplo de uma linguagem que é livre de contexto e que não é linear é: {a n b n a m b m : n, m ≥ 1}. Em termos de autômatos, na literatura há pelo menos três modelos diferentes para a classe das linguagens lineares: Um tipo especial de autômato finito de duas fitas [22,12], tradutores finitos [22,20] e autômatos com pilha que executam no máximo uma volta para qualquer entrada [11,12,14,3,13]. Apesar dos méritos de cada um desses modelos, eles não são naturais nem intrínsecos, pois consideram

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Section: Palíndromosunclassified

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alfa-ALN: Autômatos Lineares Não-Determinísticos com alfa-Transições

Bedregal¹

2011

TCAM

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“…Moreover, one of the main properties of DNA molecules is the Watson-Crick complementarity of the bases A and T and respectively G and C. Because of this property two Watson-Crick complementary single DNA strands with opposite orientation bind together to form a DNA double strand, in a process called base-pairing. Recently, there were several approaches to generalize notions from classical combinatorics on words in order to incorporate this major characteristic of DNA molecules, see, e.g., [6], [7], and [9]. Following these lines, in this paper, we generalize the concept of primitivity and define θ-primitive words.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…In Section 4, we present several constraints forcing two words to share their θ-primitive root. In Section 5, we investigate some connections between the θ-primitive words that we introduced here and the θ-palindrome words, which were proposed and investigated in [7] and [9]. In Section 6, we present the optimal bound for our extension of the Fine and Wilf Theorem.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

On a Special Class of Primitive Words

Czeizler

Kari

Seki

Lecture Notes in Computer Science

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Abstract. When representing DNA molecules as words, it is necessary to take into account the fact that a word u encodes basically the same information as its Watson-Crick complement θ(u), where θ denotes the Watson-Crick complementarity function. Thus, an expression which involves only a word u and its complement can be still considered as a repeating sequence. In this context, we define and investigate the properties of a special class of primitive words, called θ-primitive, which cannot be expressed as such repeating sequences. For instance, we prove the existence of a unique θ-primitive root of a given word, and we give some constraints forcing two distinct words to share their θ-primitive root. Also, we present an extension of the well-known Fine and Wilf Theorem, for which we give an optimal bound.

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k-Spectra of Weakly-c-Balanced Words

Day

Fleischmann

Manea

et al. 2019

Developments in Language Theory

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A word u is a scattered factor of w if u can be obtained from w by deleting some of its letters. That is, there exist the (potentially empty) words u1, u2, ..., un, and v0, v1, .., vn such that u = u1u2...un and w = v0u1v1u2v2...unvn. We consider the set of length-k scattered factors of a given word w, called here k-spectrum and denoted ScatFact k (w). We prove a series of properties of the sets ScatFact k (w) for binary weakly-0balanced and, respectively, weakly-c-balanced words w, i.e., words over a two-letter alphabet where the number of occurrences of each letter is the same, or, respectively, one letter has c-more occurrences than the other. In particular, we consider the question which cardinalities n = | ScatFact k (w)| are obtainable, for a positive integer k, when w is either a weakly-0-balanced binary word of length 2k, or a weakly-cbalanced binary word of length 2k − c. We also consider the problem of reconstructing words from their k-spectra.

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Watson–Crick palindromes in DNA computing

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