Wave Mathematical Model to Describe Gas Chromatography

Abstract

This paper describes the mathematical model of concentration waves passing through a layer of adsorbent. The analytic solution to this model deduced for eigenwaves of adsorptive layer had been found. It allows finding the analytical decisions for concentration signal of arbitrary waveform passing through adsorbing layer. To do this the concentration signal at the input of the adsorption layer must be decomposed into the set of eigenwaves, and then to obtain the analytical solution for each of these proper concentration waves at the outlet of adsorbed layer. Next, all solutions for their proper concentration waves are combined into a new solution, which is the solution for an arbitrary concentration signal that passes through the adsorbent layer. This approach allows us to find solutions for any periodic adsorption processes and allows to consider the variable component concentrations or variable flow losses at the entrance to the adsorption layer. A wave approach to the analysis of periodic adsorption processes gives an explanation to the empirical Van Deemter equation used in the practice of gas chromatography. Хвильова математична модель для газової хроматографії M. Б. КравченкоОдеська національна академія харчових технологій, вул.Дана стаття описує математичну модель концентраційних хвиль, що проходять через шар адсорбенту. Для власних хвиль адсорбційного шару знайдено аналітичне рішення цієї моделі. Це дозволяє знаходити аналітичні рішення для концентраційного сигналу довільної форми, який проходить через адсорбційний шар. Для цього потрібно концентраційний сигнал на вході адсорбційного шару розкласти в набір власних хвиль, а потім отримати аналітичне рішення для кожної з цих власних концентраційних хвиль. Далі всі рішення для власних концентраційних хвиль об'єднуються в нове рішення, яке і є рішенням для довільного концентраційного сигналу, який проходить крізь шар адсорбенту. Такий підхід дозволяє знаходити рішення для будь-яких періодичних процесів адсорбції та дозволяє враховувати змінну концентрацію компонентів або змінну витрати потоку на вході до адсорбційного шару. Хвильовий підхід до аналізу періодичних адсорбційних процесів дає пояснення емпіричному рівнянню ван Деемтера, що використовуються в практиці газової хроматографії.

Effect of Adsorbent Grain Size on the Pressure Swing Adsorption

“…For a more complete account of the effect of adsorbent grain size on the pressure swing adsorption processes was used wave model of periodic adsorption described in the [2].…”

“…In the mathematical description of adsorption of a gas mixture component, as in [2], the following pattern was adopted for propagation of this component in a porous layer of adsorbent.…”

“…where С(x,y,τ) is the current volume concentration of the component in the fixed framework (in the gas located in the adsorbent pores and stagnant zones, around the adsorbent grains), [m 3  is the mass transfer coefficient between gas in the fixed framework and gas moving in cavities between grains of the adsorbent, D E is the equivalent value of the sorbate diffusion coefficient in the adsorbent grain, taking into account the diffusion features in the porous body: the relative pore volume, the variable pore cross section, the presence of dead-end pores, etc., [m 2…”

“…Since this mathematical model takes into account a specific surface of the fixed framework F, then together with the characteristic grain size δ, this makes it possible to accurately take into account a shape and dimensions of the grains of the used adsorbent. The solution of the system of equations obtained is analogous to the solution described in [2].…”

“…The material balance of the component under consideration in elementary volume of the carrier gas moving within the fixed framework can be written in the form of differential equation (2). The physical meaning of this equation is that the change in concentration of the gas moving along a chain of voids between grains of adsorbent occurs only due to mass exchange with gas that is inside grains of adsorbent.…”